Дневник крипто-трейдера.

elterion @ 22.07.25 

А как нам могут помочь какие бы то ни было ребалансировки, если сама математическая функция, которую ты задал, стремится к нулю?

Если не трогать портфель, то стремится к нулю. А если по итогам каждого дня выравнивать объём до определенной доли бра, тогда наоборот. В абсолютных же величинах ожидание ежедневное положительное.

elterion @ 22.07.25 

А как нам могут помочь какие бы то ни было ребалансировки, если сама математическая функция, которую ты задал, стремится к нулю?

А какое ЕВ у этой функции (акции)?

k7scooter @ 22.07.25 

Есть конкретный мат рассчёт о том какую сумму при таких условиях нужно вкладывать и колеблется она где-то в районе 35% БР. Объяснение можно найти в этом видосе: YT

 

А если Вы ищите стратегию которая может приносить постоянный фиксированный доход при не больших рисках то реализуйте стратегию cash'n'carry используя фьючерсы дерибита. Суть элементарна:

Допустим у нас есть 100 000$.

1. Мы покупаем биткойн на всю сумму

2. Заводим приблизительно 20% биткойна на дерибит и ставим шорт объёмом 100 000 по дальнему фьючерсу у которого премия приблизительно 7-8% (доходит до 12% нужно ловить хорошие точки входа) годовых.

3. Ждём экспирацию и роллим этот фьючерс дальше

 

Если цена вырастет до 1М то биткойн который у нас хранится на кошельке покроет все убытки фьючерса. Если цена упадёт до 0 за биткойн то мы восполним все потери прибылью от фьючерса.

 

Таким образом мы будем постоянно фармить от 7 до 12% минус комиссии за исполнение ордеров. Т.к. это фьючерс то фандинг мы не платим. Также нужно будет приглядывать за маржой счёта и при необходимости заводить или выводить биткойн с дерибита.

Вопрос - почему не завести либо всю сумму либо процентов 50, чтобы практически исключить риск ликвидации?

 Galax, cena padaet 2.2x a rastet na 2x. Cena tokena stremitsya k 0

Galax @ 22.07.25  

А какое ЕВ у этой функции (акции)?

Мат.ожидание последовательности будет положительным: 1.2^n, где начальная цена акции == 1, а n - это количество дней, вот только если посчитать величину среднего шага (а с математической точки зрения мы имеем дело со случайным блужданием), то его логарифм будет меньше 0, то есть типичная траектория (другими словами - медиана) будет стремиться к нулю.

Сначала хотел написать, что нам нужен бесконечный банкролл, чтобы ждать одного-единственного "выстрела", но здесь я, видимо, не прав. Более того, величину этого банкролла можно посчитать (или смоделировать - для ленивых :) . Если вечером будет время - посчитаю )

bolivar1997 @ 22.07.25 

 Galax, cena padaet 2.2x a rastet na 2x. Cena tokena stremitsya k 0

По определению, ЕВ - это среднее по всем возможным исходам.

Для одного дня исходов два (при стартовой цене в 1 доллар):

2 и 0,40 - среднее 1.20

Для двух дней исходов 4:

4; 0,80: 0,80; 0,16 = 1,44 = (1,20)^2

Аналогично, вы можете убедится, что для n дней ЕВ = 1,2^ n.

Т.е. чем больше дней, тем больше ЕВ.

Почему вы не хотите играть в такую плюсовую игру?

Посмотри видос ссылку на который я дал выше. Для того что бы игра была с положительным мат ожиданием нужно что бы размер ставки каждый день был статичен, а для этого нужно подгонять дельту, а возможности это сделать по условиям задачи нет и игра станет минусовой.

Galax @ 22.07.25 

Т.е. чем больше дней, тем больше ЕВ.

Почему вы не хотите играть в такую плюсовую игру?

Посмотри видео, ссылку на которое скинул  k7scooter на прошлой странице - там есть хорошее объяснение того, почему в данном случае нельзя использовать мат.ожидание.

Я сейчас накидал простенький скрипт, который запускает симуляцию с твоими изначальными условиями (10_000 дней без ребалансировки), и прогнал его 10 миллионов раз. Не было НИ ОДНОГО раза, когда размер вложенных средств остался бы больше 0. То есть с бесконечным банкроллом ты можешь попробовать погемблить, но в реальности - вряд ли.

На этой задаче Ritsar обосрался. Он не знал, что матожидание и медиана - разные вещи и чем одно отличается от другого. Это стоило ему $10k. Хороший урок, я считаю.

Олды вспомнят тему.

Galax @ 22.07.25  

По определению, ЕВ - это среднее по всем возможным исходам.

 

Для одного дня исходов два (при стартовой цене в 1 доллар):

2 и 0,40 - среднее 1.20

 

Для двух дней исходов 4:

4; 0,80: 0,80; 0,16 = 1,44 = (1,20)^2

 

Аналогично, вы можете убедится, что для n дней ЕВ = 1,2^ n.

Т.е. чем больше дней, тем больше ЕВ.

Почему вы не хотите играть в такую плюсовую игру?

Чуточку видоизменим игру.

С вероятностью 99 процентов ты удваиваешься, с вероятностью 1 процент ты теряешь все.

Матожидание  = 0.99 * 100 - 0.01*100 =  плюс 98 процентов.

Тем не менее вряд ли кто-то согласиться инвестировать на таких условиях не то , что 10 000 лет, но даже 10 лет

Mercator @ 22.07.25  

На этой задаче Ritsar обосрался. Он не знал, что матожидание и медиана - разные вещи и чем одно отличается от другого. Это стоило ему $10k. Хороший урок, я считаю.

Олды вспомнят тему.

Пардоньте, он обосрался совсем на другом. В том, что полез в пари, не удосужившись разобраться в предмете спора и обговорить его тщательно. Ну и частично в том, что повелся на выбор Демидова наздачить гарантом своего друга Городецкого. Чего делать вообще нельзя было, независимо от предмета спора.

Mercator @ 22.07.25 

На этой задаче Ritsar обосрался. Он не знал, что матожидание и медиана - разные вещи и чем одно отличается от другого. Это стоило ему $10k. Хороший урок, я считаю.

Олды вспомнят тему

Я правильно понимаю, что ты готов вложить пол-банкролла в эту акцию на 30 лет?

Galax @ 22.07.25 

По определению, ЕВ - это среднее по всем возможным исходам.

 

Для одного дня исходов два (при стартовой цене в 1 доллар):

2 и 0,40 - среднее 1.20

 

Для двух дней исходов 4:

4; 0,80: 0,80; 0,16 = 1,44 = (1,20)^2

 

Аналогично, вы можете убедится, что для n дней ЕВ = 1,2^ n.

Т.е. чем больше дней, тем больше ЕВ.

Почему вы не хотите играть в такую плюсовую игру?

в тему призывается Иван Демидов :)

Так в чем парадокс этой задачи?

Почему в прошлых подобных спорах мнения спорящих разошлись и так до конца и не было согласия?

В моем опросе тоже нет единодушия.

Действительно ЕВ такой акции положительное и чем больше дней, тем оно больше.

Но при этом вероятность получить положительный исход, с увеличением к-ва дней, сильно уменьшается.

Все положительное ЕВ сконцентрировано в небольшом к-ве положительных исходов.

Это как купить лотарейный билет 1 из миллиардов (думаю порядки намного больше).

Эту задачу можно перефразировать так.

Вы можете остаться без вложений с вероятностью 99.(9)% (здесь 9 в периоде не знаю точно сколько, но очень большом), т.е. с вероятностью близкой к 100% вы потеряете все деньги.

А с вероятностью 0.(0)1% (т.е. с ничтожно малой вероятностью, которую трудно и представить) вы получите все деньги мира.

Вернее вы должны получить намного больше, чем есть во всем мире.

И на все это у вас есть одна попытка. Так как вы живете один раз и у вас больше не будет 30-ти лет. И нет машины времени, чтобы вернуться и сыграть в эту игру миллионы раз.

Так вот при таких данных, вы готовы рискнуть существенной частью своего банкролла?

Кто-то поменял свое мнение после этого?

С условиями которые ты задал достаточно поставить 1 микроцент, что бы в случае положительного результата получить состояние на выходе. Ответ будет такой же как и в задаче с шахматным полем где её создатель попросил лишь 2 зернышка за первое поле и квадрат предыдущего за каждое последующее.

k7scooter @ 22.07.25 

Ответ будет такой же как и в задаче с шахматным полем где её создатель попросил лишь 2 зернышка за первое поле и квадрат предыдущего за каждое последующее.

Знаю про эту притчу - у меня еще в школе в бывшем СССР была такая книжка - математические головоломки и парадоксы.

Но только правильнее звучало так - за каждую следующую клетку нужно дать в два раза больше, чем за предыдущую.

В нашей задаче я бы вложил сумму, которая для меня ничего не стоит. Столько сколько готов дать бомжу на улице, или сколько стоит стакан кофе. Вложил и забыл - эти деньги для меня потеряны.

Но значительную сумму ставить бы не стал и надеятся на серьезные пенсионные накопления я бы не стал.

Galax @ 22.07.25 

 

В нашей задаче я бы вложил сумму, которая для меня ничего не стоит. Столько сколько готов дать бомжу на улице, или сколько стоит стакан кофе. Вложил и забыл - эти деньги для меня потеряны.

с гораздо большей выгодой ты можешь поставить эту сумму на красное. Или даже на 37

k7scooter @ 22.07.25 

С условиями которые ты задал достаточно поставить 1 микроцент, что бы в случае положительного результата получить состояние на выходе

В реальном мире существует предел того, насколько маленькую величину можно использовать для расчетов.

Не знаю, есть ли сейчас однозначное мнение среди вас, стоит ли вкладываться в такую инвестицию или нет?

Это всего лишь моя интерпретация этого парадокса. Возможно она не верна, если есть возражения можем дискуссировать.

На следующем этапе я хотел задать вопрос - а что изменится, если допустить каждодневную ребалансировку?

Т.е. каждый день мы можем ставить любую часть банкролла, не объязательно все 100%.

Но  k7scooter, убил всю интригу и сразу выложил решение этой проблемы.

Рекомендую посмотреть это видео, в нем лучше объяснят, чем я - в чем суть ребалансировки.

Я не видел это видео до того как задал свой вопрос, но я к подобным выводам пришел самостоятельно еще раньше.

Правда я не знал формулы Келли, я подбирал оптимальную ребалансировку на Excel вручную.

Спасибо за это видео, буду знать формулу Келли.

Итак, если применить формулу Келли к нашему случаю, то получится:

f = 0.5 / 0.6 - 0.5 / 1 = 0.3333

Т.е. наилучший результат будет если ставить всегда 1 / 3 банка, т.е. 33,33%.

  elterion, У тебя есть готовый код для симуляции. А я не имею времени чтобы свой состряпать.

Не мог бы ты провести кое-какие расчеты?

Во-первых, я бы хотел убедится, что формула Келли работает и я ее правильно интерпретировал.

Т.е. проведи симуляцию как ты делал раньше на полный банкролл, но сейчас сделай при 30%, 33%, 35%.

И посчитай среднюю доходность для каждого из трех вариантов.

Если все верно, то случай при 33% должен давать большую доходность, чем два соседних варианта для 30% и 35%.

Также интересно бы было узнать, какой процент симмуляций будет в минусе (т.е. на выходе банкролл меньше, чем на входе).

Я продолжу чуть позже...

Итак мы знаем, что ЕВ считается как среднее-арифметическое возможных исходов.

В начем случае (100% + (-60%)) / 2 = +20% за один ход, или х1,2.

Для n ходов (дней) это будет 1,2^n.

В этом видео про критерий Келли говорится, что для таких задач неверно пользоваться средним-арифметическим, а нужно ориентироваться на среднее-геометрическое. Так как наиболее вероятный исход, это когда к-во дней роста равняется к-ву дней падений. Т.е. если в примере 100 дней, то наиболее вероятный исход, это когда 50 дней акции росли и когда 50 дней они падали. Т.е. это вершина колокола распределений. Далее менее вероятно 51 на 49, затем 52 на 48 и т.д.

Случай 100 на 0 тоже может быть, но он 1 на всю выборку и его вероятность ничтожно мала. А напомню из предыдущего примера, что в этом единичном случае сидит бОльшая часть нашего ЕВ.  

Итак этот переход от среднего-арифметического до среднего-геометрического самый спорный в этой модели и самый дисскусионный. Но мы к этому вопросу вернемся чуть позже.

Если считать ср.-геометрическое для первой задачи, то оно будет:

(100% + 100%) * (100% - 60%) = 2 * 0,4 = 0,8

или можно так записать:

(1 + 1) * (1 - 0,6) = 2 * 0,4 = 0,8

Если оно меньше единицы, то на дистанции такая акция будет падать, если больше единицы, то расти.

Т.е. каждая пара дней роста и падения дает 0.8 к банкроллу и он постепенно будет уменьшаться.

Теперь посмотрим, что будет если делать ребалансировку.

Во-первых, понятно, что каждый день нужно брать одну и ту же фракцию банкролла обозначим ее f.

Ср.геометрическое будет:

(1 + f * 1) * (1 - f * 0.6)

И вот нужно подобрать при каком f это ср.-геометрическое будет наибольшим.

Подставляем f = 0.3333 (из формули Келли) и получим:

(1 + 0,33 * 1) * (1 - 0,33 * 0,6) = 1,0666.

Вышло значение больше единицы (акции будут расти в среднем) и это наибольшее значение среди всех возможных f.

Это значение эквивалентно росту на 6.66% за одну пару дней (рост-падение). Это ровно в три раза меньше, чем классическое ЕВ, которое давало 20%. Наверное это не случайно, так как мы вкладываем треть банкролла в каждый ход.

Но тут я не уверен - чтобы посчитать ср.геометрическое одного дня нужно извлекать корень из этого произведения, или нет?

Но это не принципиально в данном контексте - главное что акции будут расти и за n дней принесут прибыль 1.066^ n (или корень из этого). Это в любом случае получается огромное число - 

1,0666^ 10000 = E+280

Я наверное переборщил, задавая 10 000 дней в задаче. Наверное достаточно было и 1 000 дней (1,0666^1000 = E+28 - тоже огромное число).

Если кто будет симмулировать на компьютере, то достаточно считать для 1000 дней, чтобы быстрее было. А чтобы сделать выводы этого будет наверное достаточно.

Эта прибыль будет для случая когда к-во дней роста равно к-ву дней падений (50% на 50%). Это наиболее вероятный исход.

Для других вариантов будет немного больше этого числа и не много меньше.

Но я прогнозирую, что почти все симмуляции будут в огромном плюсе.

Хотелось бы дождаться результатов реальных тестов от кого-то...

Galax @ 23.07.

Хотелось бы дождаться результатов реальных тестов от кого-то...

Да уже давно всё подсчитано за нас. 

У Тимофея Мартынова в книге подробно обсуждается критерий Келли. Главы 8.4.8 и 8.4.9

Общий случай ("балансировка") для подбора оптимального размера ставки можно потыкать здесь. Столбец переменная ставка.

Ну а симуляции для первоначальной задачи можно посмотреть в файле. Почистил всю лишнюю информацию и оставил только условия задачи что либо удваиваемся, либо теряем 60%.