Galax @ 23.07.25
Во-первых, понятно, что каждый день нужно брать одну и ту же фракцию банкролла обозначим ее f.
Ср.геометрическое будет:
(1 + f * 1) * (1 - f * 0.6)
И вот нужно подобрать при каком f это ср.-геометрическое будет наибольшим.
Подставляем f = 0.3333 (из формули Келли) и получим:
(1 + 0,33 * 1) * (1 - 0,33 * 0,6) = 1,0666.
Не понял. Т.е. ты вкладываешь f-банкролла, а получаешь 1=100%, что больше f. Наверно ты должен получить f.
Вкладываешь в ставку 1 копейку, а получаешь с 50% - миллиард?
Jak @ 24.07.25Galax @ 23.07.25
Во-первых, понятно, что каждый день нужно брать одну и ту же фракцию банкролла обозначим ее f.
Ср.геометрическое будет:
(1 + f * 1) * (1 - f * 0.6)
И вот нужно подобрать при каком f это ср.-геометрическое будет наибольшим.
Подставляем f = 0.3333 (из формули Келли) и получим:
(1 + 0,33 * 1) * (1 - 0,33 * 0,6) = 1,0666.
Не понял. Т.е. ты вкладываешь f-банкролла, а получаешь 1=100%, что больше f. Наверно ты должен получить f.
Вкладываешь в ставку 1 копейку, а получаешь с 50% - миллиард?
Тут нужно не запутаться, когда переходим от процентов к дробным числам.
1 - это 100%, 0,6 - это 60%
В оригинальной задаче (без балансировки) будет так (f = 1):
(1 + 1*1) * (1 - 1*0.6) = 2 * 0.4 = 0.8
- при росте мы умножаем банкрол на 2 (+100%), при падении мы умножаем банкролл на 0,4(-60%)
Если f = 0.33, то будет так:
(1 + 0,3333 * 1) * (1 - 0,3333 *0,6) = 1,3333 * 0,8 = 1,0666
- при росте мы умножаем банкролл на 1,3333 (+33%), при падении мы умножаем банкролл на 0,8 (-20%)
В результате ср.-геометрическое поднимается с 0,8 до 1,06666.
elterion, Проблема в том что делается сравнительно не много симулляций.
Когда у нас 2 дня, то число исходов 4 = 2^2,
Когда у нас 3 дня, то число исходов 8 = 2^3,
.......
Когда у нас 1000 дней, то число исходов 2^1000 = Е+301
Чтобы получить более-менее реальную картину нужно провести сопоставимое к-во симмуляций. А это нереально.
Твои 10 000 000 - это капля в море от всех возможных вариантов.
Но для проверки критерия Келли, лостаточно будет и такого к-ва симуляций.
Я тебя просил - просто подставь в код другие коеффициенты:
при росте умножаем вместо 2 на 1,33, а при падении умножаем вместо 0.4 на 0,8.
Ну или переведи в свои метрики, если у тебя код по другому устроен.
mandeljambes, Спасибо, посмотрю твою ссылку.
Ексель посмотрел, там всего 100 симуляций. Это совершенно мало.
Вот человек делает в коде по 10 000 000 симуляций - и даже это капля в море.
HuanXIV @ 22.07.25
Чуточку видоизменим игру.
С вероятностью 99 процентов ты удваиваешься, с вероятностью 1 процент ты теряешь все.
Матожидание = 0.99 * 100 - 0.01*100 = плюс 98 процентов.
Тем не менее вряд ли кто-то согласиться инвестировать на таких условиях не то , что 10 000 лет, но даже 10 лет
Будь аккуратней с формулировками. Ведь если нигде не было оговорено, что нужно всегда ставить весь банкролл, то игра будет очень плюсовой (мы уже знаем критерий Келли).
И на форуме могут найтись люди, любители подловить на формулировках, и поспорить с тобой.
Закрыл сделку по эфиру:
Итого вышло +8,6К дохода.
На пике было +11К плавающего дохода.
Почему закрыл?
Не спрашивайте, я не смогу ответить.
Просто утром проснулся, посмотрел на график и решил зафиксировать профит.
Это всегда сложное решение - когда фиксировать профит, а когда терпеливо ждать окончания коррекции.
Началась коррекция на часовом тайм-фрейме и я решил посидеть в сторонке.
Я намереваюсь, когда эта коррекция закончится и рост возобновится, попробовать снова войти в лонг.
Надеюсь, что цена перезахода будет не хуже цены выхода.
Но часто бывает наоборот.
И да, обнаружил, что на фьючерсах есть пара ETHBTCUSDT - то что я пытался синтезировать с помощью двух позиций.
А можно было просто открыть лонг по этой паре.
Посмотри в сторону опционов. Они дадут тебе возможность заработать денег пока ты ждёшь отката.
Вижу особо никому не интересно читать эти сухие математические формулы.
Но хочу закончить эту тему. Некоторые ребята потратили свое время и я решил тоже немного потратить.
Так как Монте-Карло не может дать полной картины, я попробовал сделать это на Excel с помощью формул.
Вот мой файл Excel:
Формула_Келли.xlsx (28.3 килобайт)
Тут сравниваются две стратегии - одна при полной загрузке банкролла (f=1) и вторая, при ребалансировке по 0.3333 банкролла (f = 0.3333). Рассчеты сделаны для 100 дней (для большего к-ва слишком муторно делать).
Методология расчета такая (это может пригодится при решении любых подобных задач):
Для 100 дней пишем в одну колонку сколько есть дней роста, а в другую - сколько дней падения (100 - дней роста).
У нас получится 101 вариант от 100 - 0, 99 - 1, ..., до 0-100.
Считаем вероятность такого распределения по формуле БИНОМРАСП в Excel.
Например распределение 50-50 имеет вероятность 0,0795 (7,95%), 60-40 (1,08%), а 100-0 Е-31.
В следующей колонке считаем какой вклад дадут дни роста - это рост за один день возводится в степень -ква дней роста.
При f= 0.33 множитель будет 1.33 его возводим в степень (например 60 при распределении 60-40).
В следующей колонке делаем аналогично для дней падения - при f = 0.33 возводим 0,80 в степень 40 (при распределении 60-40).
Далее эти две колонки перемножаются между собой - получается реальный результат какой мы получим банкролл при распределении 60-40 (и всех остальных).
Таким образом мы имеем полный расклад - для каждого распределения от 100-0 до 0-100 мы имеем вероятность такого исхода и какой результат будет при таком распределении.
Что интересного можно узнать из этой Excel таблицы.
Для варианта без ребалансировки:
Результат больше 1 получается при распределении 57-43, все что хуже этого распределения это минусовый результат.
Вероятность такого события 86%. Т.е. с вероятностью 86% у нас будет минусовый результат.
И это всего для 100 дней. Для 1000 и тем более для 10 000 все будет намного хуже.
Для варианта с ребалансировкой при f = 0.33:
Результат больше 1 будет при распределении 44 - 56 - только в 10% случаев будет минусовый результат.
Если сравнить две стратегии между собой:
первая стратегия (без балансировки) побеждает вторую только начиная с распределения 64 - 36. Все что ниже 64-36 стратегия с ребалансировкой побеждает.
Вероятность этого больше 99%.
Итого: вторая стратегия побеждает первую в 99% случаев.
Для 1000 и 10 000 дней все будет еще хуже.
Итак хочу подвести кое-какие итоги.
Я предлагаю вам выбрать одну из стратегий на 10000 дней (на 30 лет).
Одна с ребалансировкой, вторая - без.
Но я должен вам честно описать возможные расклады.
В первой стратегии вы с вероятностью больше 99% заработаете все деньги мира, а с вероятностью близкой к нулю потеряете вложения (1$).
Во второй стратегии ваше ЕВ намного больше, чем в первой (на много порядков), но расклад такой:
с вероятностью близкой к 100% вы потеряете свои деньги, но с вероятностью близкой к нулю заработаете намного больше чем в первой стратегии (т.е. все деньги мира еще надо умножить на много-много раз).
Напоминаем, что этот выбор делается один раз в жизни, у вас не будет больше вариантов прожить жизнь еще раз (или миллионы раз).
Так какую стратегию вы выберете?
Galax @ 23.07.25Т.е. проведи симуляцию как ты делал раньше на полный банкролл, но сейчас сделай при 30%, 33%, 35%.
И посчитай среднюю доходность для каждого из трех вариантов.
Если все верно, то случай при 33% должен давать большую доходность, чем два соседних варианта для 30% и 35%.
Также интересно бы было узнать, какой процент симмуляций будет в минусе (т.е. на выходе банкролл меньше, чем на входе).
Результаты:
Количество симуляций: 10_000_000
Процент от банкролла: 25%
Прибыльных симуляций: 9_999_997 (100.000%)
Убыточных симуляций: 3 (0.000%)
Средний доход за 1_000 дней: 2.1227149037338208e+20
Процент от банкролла: 30%
Прибыльных симуляций: 9_999_942 (99.999%)
Убыточных симуляций: 58 (0.001%)
Средний доход за 1_000 дней: 1.9554286665824935e+24
Процент от банкролла: 33%
Прибыльных симуляций: 9_999_700 (99.997%)
Убыточных симуляций: 300 (0.003%)
Средний доход за 1_000 дней: 2.783991419969801e+27
Процент от банкролла: 35%
Прибыльных симуляций: 9_999_386 (99.994%)
Убыточных симуляций: 614 (0.006%)
Средний доход за 1_000 дней: 3.7326711877690065e+26
Процент от банкролла: 40%
Прибыльных симуляций: 9_992_919 (99.929%)
Убыточных симуляций: 7_081 (0.071%)
Средний доход за 1_000 дней: 9.254492998291453e+28
Процент от банкролла: 50%
Прибыльных симуляций: 9_801_829 (98.018%)
Убыточных симуляций: 198_171 (1.982%)
Средний доход за 1_000 дней: 3.2322339489468303e+30
Процент от банкролла: 60%
Прибыльных симуляций: 7_852_305 (78.523%)
Убыточных симуляций: 2_147_695 (21.477%)
Средний доход за 1_000 дней: 6.73562883675269e+31
Процент от банкролла: 70%
Прибыльных симуляций: 3_403_708 (34.037%)
Убыточных симуляций: 6_596_292 (65.963%)
Средний доход за 1_000 дней: 2.055881067935218e+29
Процент от банкролла: 100%
Прибыльных симуляций: 47 (0.000%)
Убыточных симуляций: 9_999_953 (100.000%)
Средний доход за 1_000 дней: 743.3435015477849
Не очень понимаю, как это поможет проверить критерий Келли, ведь ЕВ (если считать через среднее арифметическое) с ростом доли от банкролла растёт, как ему и положено. Хотя при таком количестве симуляций модель не очень стабильна даже при низких значениях доли банкролла, а с ростом этой доли количество убыточных прогонов начинает стремительно расти и результат прогона в ЕВ становится вообще не репрезентативным.
Так какую стратегию вы выберете?
Очевидно ту, которая с ребалансировкой. Нафига мне "все деньги мира умноженные на много-много раз"? Я не жадный, мне просто всех денег мира с вероятностью 99.997% за глаза хватит.
elterion, Спасибо, что потратил свое время.
Хотя к-во симуляций не очень большое для такого к-ва дней (1000), но результат в принципе прогнозируемый.
Распределения, которые не попали в твои симуляции, они случаются реже чем 1 / 10 000 000.
А за чем расчитывать на такие редкие события, когда у нас всего один шанс сыграть в эту игру?
И этот один шанс будет быстрее один из твоих 10 000 000, чем тот который не попал в твои симуляции.
И даже на 10 000 000 симуляций видно, что при 100% банкролла мы почти всегда банкроты, а при ребалансировке по 0.33 мы почти с 100% вероятностью зарабатываем деньги порядка Е+27.
elterion @ 24.07.25Очевидно ту, которая с ребалансировкой. Нафига мне "все деньги мира умноженные на много-много раз"? Я не жадный, мне просто всех денег мира с вероятностью 99.997% за глаза хватит.
Вроде очевидный выбор, но тем не менее на форуме время от времени возникают споры на подобную тему (я застал минимум два таких спора). Я уже не помню деталей того спора, может кто-то дать ссылку на спор с Ritsar?
Этим примером я хотел показать, что не всегда нужно гнаться за максимальным ЕВ. Нужно еще учитывать риски.
И иногда нужно сознательно понижать ЕВ, если таким образом убираются риски. Именно это и позволяет сделать ребалансировка.
Этот пример выбран из-за того, что при таких процентах (+100% и -60%) этот эффект ребалансировки максимально виден.
Т.е. среднее-арифметическое выше 1 (EV положительное), а ср.-геометрическое ниже 1 (стоимость акции на дистанции стремится к нулю). Чем больше к-во дней для инвестиций, тем больше выражен этот эффект (когда стратегия с ребалансировкой побеждает стратегию без ребалансировки).
Но даже если эти вероятности роста и падения, не такие экстремальные, то все равно ребалансировка имеет тот же эффект. Просто она не будет так заметна и не так очевидна.
Все равно ср.геометрическое покажет более ожидаемый на практике результат инвестиций, чем ср.-арифметическое. Поэтому в трейдинге и ориентируются на ср. геометрическое.
Еще в видео о Формуле Келли прозвучала фраза про эргодичность. Я такое слово и не слышал раньше, нужно будет погуглить, что это такое и как оно относится к нашей теме.
Galax, Вот тебе еще на тему
A casino offers a game of chance for a single player in which a fair coin is tossed at each stage. The initial stake begins at 2 dollars and is doubled every time tails appears. The first time heads appears, the game ends and the player wins whatever is the current stake. Thus the player wins 2 dollars if heads appears on the first toss, 4 dollars if tails appears on the first toss and heads on the second, 8 dollars if tails appears on the first two tosses and heads on the third, and so on.
What would be a fair price to pay the casino for entering the game?
Сколько бы ты заплатил за участие в игре с бесконечным +ЕВ?
Кто-нибудь знает как с айфона удалить вот ту фигню что выше? Ткнуть в нее как следует не получается, кнопка удалить не работает.
Galax @ 24.07.25Я не очень понял в чем подвох?
Я же не проигрываю деньги никогда. Или я должен отдельно что-то заплатить, чтобы начать играть с двух долларов?
Да, почём, максимум, ты был бы готов купить право участия в такой игре?
Казино предлагает азартную игру для одного игрока, в которой на каждом этапе подбрасывается монета. Начальная ставка составляет 2 доллара и удваивается каждый раз, когда выпадает решка. Когда выпадает орёл в первый раз, игра заканчивается, и игрок выигрывает сумму, равную текущей ставке. Таким образом, игрок выигрывает 2 доллара, если выпадает орёл при первом подбрасывании, 4 доллара, если решка выпадает при первом подбрасывании и орёл при втором, 8 долларов, если решка выпадает при первых двух подбрасываниях и орёл при третьем, и так далее. Какую справедливую цену казино следует заплатить за участие в игре?
Перевел для вас.
ЕВ игры стремится к $2 (2/2+1/2+0,5/2...)
Но выиграть можно все деньги мира (хоть и с исчезающе малой вероятностью).
Думаю, справедливая цена такой игры для казино должна равняться баксам трем-пяти в зависимости от собственного капитала. Не двум, т.к. зачем казино качать диспу с нулевым ев.
В любом случае это не решается чисто математически.
Mercator @ 25.07.25ЕВ игры стремится к $2 (2/2+1/2+0,5/2...)
Ты ЕВ неправильно посчитал.
Mercator @ 25.07.25В любом случае это не решается чисто математически.
Ну почему же? Всё уже украдено решено до нас...
k7scooter @ 24.07.25Посмотри в сторону опционов. Они дадут тебе возможность заработать денег пока ты ждёшь отката.
Извини, что сразу не отвечаю - не хватает времени на все стороны отвечать.
Ты имеешь ввиду ту стратегию, что ты раньше описал - 7%-8% АПР на покупке биткоина и его шорте?
Для крипты 7-8% АПР это очень мало.
Простой стейкинг USDT часто дает такой АПР. Но его преимущество в том, что деньги можно в любой момент закинуть и в любой момент забрать. Награды засчитываются каждый час и ввод-вывод не стоит никакой комиссии.
Так что когда у меня простаивают какие-то средства, то я их закидываю в Simple Earn. А когда подвернется, что-то более выгодное, то я безболезненно забираю эти средства из стейкинга.
Также довольно легко иметь 10% АПР на фандинге биткоина.
Большую часть времени фандинг биткоина стоит 0.01% (последние два месяца вообще не меняется).
Это означает, что каждые 8 часов вы получаете за шортовую позицию 0,01%.
Переводим это в АПР: 0,01 * 3 *365 = 11% АПР.
Т.е. мы можем купить 1 BTC на споте и одновременно открыть шорт на 1 BTC на фьючерсах и получать довольно длительное время 11% АПР.
Но не забываем о комиссии - она 0.10% на споте и 0.02% на фьючерсах.
За вход в хеджированную позицию вы заплатите 0.12% и столько же за выход - итого 0,24% (это я еще не учитываю спред и возможные проскальзывания).
А за фандинг получаем 0,01 за 8 часов, или 0,03 за сутки.
Выходит чтобы покрыть комиссии нужно 8 суток. Т.е. первые 8 суток такой хеджированной позиции будут только отбивать комиссии и только затем будет идти профит.
Так что такой фандинг выгодный только тем, кто морозит средства в нем на длительный срок (месяц и больше).
Нет гибкости - я не могу в любой момент забрать средства из-за дорогих комиссий.
Твоя стратегия с опционами наверное имеет такие же комиссионые затраты и поэтому тоже выгодна только на длительный срок. Но мне проще работать с фьючерсами, чем с опционами. Средства на кросс-марже могут служить обеспечением и для других сделок.
Правда время от времени фандинг растет. В прошлом году на эйфории роста битка фандинг поднимался до 0.09% - а это уже 90% АПР. Такой фандинг уже выгодно зарабатывать - нужно только одни сутки чтобы отбить комиссии, а дальше чистый неплохой доход в 90% АПР.
Так что 10% АПР для крипты это мало. Если у тебя есть более профитные варианты, то давай предлагай.
Galax, я потыкал в свою модельку, но результаты получаются очень не стабильными (я сейчас про изначальную постановку задачи, только количество дней уменьшил до 1_000) - даже при 10_000_000 итераций в одном прогоне может быть 1 плюсовая траектория, которая приносит всего x50 от начального капитала, а в следующем - таких траекторий может быть 60 и доход от них измеряется числом в 8 степени. У нас дисперсия растёт экспоненциально с увеличением числа дней, так что я не уверен, что моделирование методом Монте-Карло когда-нибудь сойдётся... А стало быть доверять такому моделированию я бы поостерёгся.
А насчёт формулы Келли - а как она может "не работать", если это просто решение диффура в общем виде? С ней другая проблема - нам необходимо точно знать истинную вероятность события, потому что даже небольшая погрешность в определении вероятности сильно влияет на результат.