А я тем временем еще немного подумал-посчитал :) надеюсь, кому-нибудь будет интересны и эти мысли :)
Как лучше всего защищаться от флеша?
Опять сделаем несколько предположений: мы на терне, откуда-то знаем (чувствуем), что у оппонента флаш-дро, при доезде которого он выигрывает (а мы больше не платим), а при недоезде выигрываем мы, но больше не платит оппонент. Ну и банк пусть будет х, а поставить мы планируем ах, где а - в принципе совершенно любое число. Допустим, нашу ставку коллируют, тогда изменение в количестве наших фишек будет равно х(а+1) с вероятностью 4/5 (примерно) и -ax с вероятностью 1/5. Таким образом, мат. ожидание этого изменения равно
4/5*x(a+1) - 1/5* ax = 3/5*ax + 4/5*x,
и может показаться, что чем больше ставить, тем лучше.
Но давайте подумаем о том, какова вероятность остаться в минусе после некоторого числа n рук.
Введем несколько обозначений. Пусть X_1, ..., X_n - наши выигрыши в n руках, то есть каждая X_i может быть либо x(a+1), либо -ax. Наш суммарный выигрыш обозначим S_n = X_1 +...+X_n. Пусть еще E = 3/5*ax + 4/5*x будет обозначать мат. ожидание , а d будет обозначать корень из дисперсии, котороый, вроде бы, равен 2/5*x (2a+1) (тут лень писать вычисления, но, наверное, так, хотя ошибаться, конечно, могу :) ).
Нас интересует вероятность того, что S_n меньше 0, которая равна вероятности того, что величина (S_n - nE)/(\sqrt(n) d) меньше, чем -nE/(\sqrt(n) d), где \sqrt(n) это корень из n.
Ну и мы знаем, что величина (S_n - nE)/(\sqrt(n) d) имеет "примерно" нормальное распределение с мат. ожиданием 0 и дисперсией 1.
Значит, чтобы минимизировать вероятность оказаться в минусе, нам нужно максимизировать величину E/d, которая (если немного поворочать формулы) уменьшается с увеличением а! То есть, с увеличением a наш средний выигрыш увеличивается, но еще и увеличивается вероятность оказаться в итоге в минусе..
Похоже, что нужно просто выбирать наименьшее а, которое "заставляет ошибиться" (сделать математически неверный колл) соперника, то есть а должно быть в районе 1/3. Но это все, конечно, знают :)
Хех, я бы все выкладки написал, если сюда формулы как-то вставлялись :)