пари vs TylerRM

HUTrader @ 6.3.2015
До сих пор мне не известно ни одного факта, свидетельствовавшего о том, что хотя бы одно из написанных мною слов в том споре как-то повлияло на решение арбитра. Возможно эти факты навсегда потеряны для истории в тех пояснениях, которые Вы могли бы написать, если бы не были так заняты.
Ну да Бог с ним. Пишу не для того, что бы старое ворошить, а что бы задать вопросс:

без сарказма спрашиваю, с чего вдруг Вы сожалеете о потраченном мной времени?

Не повлияло, потому что НЕ УБЕДИЛО. Но я их рассматривал, был шанс, что другие аргументы могли бы убедить. Я уже не помню сути пари и деталей разбора того дела, так что подробнее не могу ответить.

Сожалею потому что вижу, что Вас это задело, ну и потом если Вы действительно потратили 30-40 часов - это же реально овердохуя и в самом деле вызывает моё сочувствие. Т.е. это просто сочувствие человека человеку без всякой задней мысли.

Кстати, придумал упрощённую, но совершенно эквивалентную игру, чтобы уйти от ненужных покерных аналогий, а то тут уже рейк начали считать :)

Есть 6 карточек с цифрами от 1 до 6.
Вначале второму игроку в открытую сдаётся карточка 2.
Потом первому втайне от второго сдаётся случайным образом одна из оставшихся.
Ну и дальше один раунд торгов (в банке 1 фишка и у игроков по одной фишке)
Если вскрышка - то у кого больше на карточке - тот и ПАПА :)

Khishtaki @ 6.3.2015
Сожалею потому что вижу, что Вас это задело, ну и потом если Вы действительно потратили 30-40 часов - это же реально овердохуя и в самом деле вызывает моё сочувствие. Т.е. это просто сочувствие человека человеку без всякой задней мысли.

Думаю правильное слово не "задело" а "шокировало". Для меня история с моим пари против Демидова выглядит так:

-Профессор, не будете ли Вы так любезны, что бы за 50 баксов сказать, 2+2=4 или 2+2=3
-Отчего ж, охотно, пишите аргументацию.
- Но ведь, 2+2........
- Пишите, пишите.
...................................................(прошло 5 дней).........................................
- Вот написал, проверьте плз, я доказываю что 2+2=4 используя высшую математику, мат логику и теорию множеств. Недурно, а?
- Спасибо, но я уже решил, что мне ближе позиция, что 2+2=3.
-???!!! (ШОК) Но доказательство, вы ведь даже не прочли!!?
- прочел, у вас там ошибка.
-где??!
- если я буду вам объяснять где Вы ошиблись, то потрачу овердохуя своего драгоценного времени. Так что спасибо за 50$ и всего наилучшего.
- Но?! (ШОК №2)
- Не НО, а НЕХУЙ. Нехуй было спрашивать меня сколько будет 2+2.

Так что ШОК, именно ШОК.

P.S. За сочувствие спасибо, хотя уверяю Вас, я в полном порядке, не стоит сильно за меня переживать.

TylerRM @ 6.3.2015
Действительно, оказывается, если оппонент с вероятностью 50% коллирует наш бет и чекает на наш чек, с вероятностью 50% фолдит на наш бет и бетит наш чек, то разницы в дисперсиях нет.

Но в этом рассуждении я взял некорректные условия (50% на каждое действие).

В изначальных условиях задачи, мы играем против неизвестной стратегии, где частоты ошибок оппонента варьируются от 0% до 100%. То есть он может не ошибаться колами или не ошибаться бетами вообще и чтобы решить задачу, надо рисовать ветку каждой стратегий для двух таких крайних оппонентов, где первый делает ошибку колом, а второй делает ошибку бетом и считать результаты против каждой крайней стратегии. И только потом, считая что мы сталкиваемся с ними с 50%-ой вероятностью с каждым, искать дисперсию.

Я попробовал нарисовать (криво наверное очень, потому что никогда не рисовал такое, но хоть как)

Против бесконечной выборки различных оппонентов результаты двух стратегий будут одинаковыми, но дисперсия будет различной, потому что стратегия Рави наживает только с тех, кто ошибается колом.

Прогнал через калькулятор дисперсии.

В моем случае:

Рави:

HUTrader, оно выглядело так только в вашей парадигме формулировки. Насколько я помню - там тоже выбор парадигмы решения спора был самым неоднозначным местом. Вы, вероятно (я не помню - сейчас сужу по Вашим нынешним словам) действительно потратили много времени и сил на доказательство того, что 2+2=4 (и это действительно было не нужно), но не смогли доказать, что Вы с Ваней спорили именно об этом.

Пойду-ка я перечитаю то пари в самом деле...

К сожалению. Проходят тысячи лет, но суть не меняется.

Перечитал. Ну там же действительно весь спор был именно о том, каким словом наиболее корректно дополнить изначально неполную фразу "и оно не будет равновесием Нэша": словом "никогда" или словом "иногда" (ну или "во многих случаях"). А Вы потратили кучу сил, времени и энергии на доказательство чего угодно другого (что и так было очевидно и тривиально), только не того, что там должно быть именно "никогда". Самый главный тезис Вы проиллюстрировали только примером про Африку, который (я так и сейчас полагаю) имеет ИНУЮ логическую структуру.

Походу Тайлер приобрел краткий курс теории игр и введение в теорию вероятностей за 1к$

LuckyFish @ 6.3.2015
Походу Тайлер приобрел краткий курс теории игр и введение в теорию вероятностей за 1к$

- Самый дорогой урок, который брал в жизни?
- Научился считать дисперсию за 2к

Тайлер странно себя ведет еще с момента покерного шоу в Киеве)))) и Васю позлил и не занес с такой игрой.
Единственный респект за то что белорусы шарят в математике и гто))
Пацаны, чем спорить может тащить будете?
Вот буду рад больше когда Тайлер выиграет ЕПТ Мальта или Гранд финал чем этот спор? Кто за?

fantasyACE @ 6.3.2015
Пацаны, чем спорить может тащить будете?

я тащу не спеша

Boogleman1 @ 6.3.2015
x(alfa,1) - стратегия первого игрока, где alfa - % ставок 1-го, 1 - 100% коллов на ставку 2-го,
y(beta, gamma) - стратегия второго игрока, где beta - % коллов 2-го на бет, gamma - % ставок 2-го на чек,
b=1 - размер банка,
c=1 -размер ставки,
beta и gamma - независимые одинаково распределенные случайные величины, имеющие непрерывное равномерное распределение,
F1=F(1; 1; beta; gamma) - функция выигрыша первого игрока со стратегией 100% бета,
F2=F(0.8;1; beta; gamma) -функция выигрыша первого игрока со стратегией чека 20% (из натсовой части диапазона).
E[X]=(b-a)/2 - математическое ожидание непрерывного равномерного распределения,
D[X]=(b-a)^2/12 - дисперсия непрерывного равномерного распределения.
----------------------------------------
F1=beta(0.8(b+c)-0.2c)+(1-beta)b=1+0.4beta.
F2=0.8(beta(0.75(b+c)-0.25c)+(1-beta)b)+0.2((b+c)gamma+(1-gamma)b)=1+0.2beta+0.2gamma.
E1=E2=1.2 - математическое ожидание ОДИНАКОВО в обоих случаях;

Boogleman1 @ 6.3.2015
В этом Тайлер прав похоже, дисперсии будут разные
D1=4/300
D2=2/300

Что впрочем не отменяет того факта, что функция выигрыша не зависит от дисперсии, конечно)

D[X+a]=D[X]
D[aX]=a^2D[X]
D[X+Y]=D[X]+D[Y] для независимых случайных величин

Кто компетентен, подскажите плз где я не прав или подтвердите, что я правильно считаю. А то я засомневался после фразы Хиштаки, что я правильно считаю и понимаю определение дисперсии(

Khishtaki @ 6.3.2015
Перечитал. Ну там же действительно весь спор был именно о том, каким словом наиболее корректно дополнить изначально неполную фразу "и оно не будет равновесием Нэша": словом "никогда" или словом "иногда" (ну или "во многих случаях"). А Вы потратили кучу сил, времени и энергии на доказательство чего угодно другого (что и так было очевидно и тривиально), только не того, что там должно быть именно "никогда". Самый главный тезис Вы проиллюстрировали только примером про Африку, который (я так и сейчас полагаю) имеет ИНУЮ логическую структуру.

Что лишний раз подтверждает, что Вы меня не услышали. На такую формулировку я вроде так и не согласился, выступал категорически против аргументации, "что там должно быть именно "никогда" " - доказывал, и про не ключевую роль примера с Африкой в своем доказательстве я сам писал неоднократно.
Я плохо разбираюсь в людях, но в свете вашего сочувствия ко мне, мне кажется, что Вы опять подняли данную тему в следствии некого чувства вины, проявившегося после того, как узнали, что я потратил 30-40 часов. Возможно я не прав. Но на всякий случай повторюсь, - я не в обиде и в полном порядке, извлеченный урок не был бы так ценен, если бы все было не так как было.

HUTrader @ 6.3.2015
Вы опять подняли данную тему в следствии некого чувства вины, проявившегося после того, как узнали, что я потратил 30-40 часов.

ну да, цифра меня шокировала конечно.

HUTrader @ 6.3.2015
Но на всякий случай повторюсь, - я не в обиде и в полном порядке, извлеченный урок не был бы так ценен, если бы все было не так как было

Ок, хорошо, что Вы не в обиде.

А можно узнать почему в расчетах принимается не за 0 вероятность бета от противника. Учитывая что у нас полная информация, учитывая что составляются стртегии с точки зрения теории игр. Не тяжело посчитать страту второго игрока, после нашего чека, бета от второго игрока не будет никогда. В противном случае пара стратегий не будет равновесием нэша (по простой причине, исключив из своей стратегии бет, который имеет отрицательное МО, игрок увеличит свое ожидание). У второго игрока есть только кол, и все.

с точки зрения оптимальности у второго - только чек/пас :). Тут уже глубже копают: "а вдруг второй ошибётся?!"

Khishtaki @ 6.3.2015
с точки зрения оптимальности у второго - только чек/пас :). Тут уже глубже копают: "а вдруг второй ошибётся?!"

Ну это я понял, что рассматривают такой вариант. И дело не в "оптимальности", у второго нет бета, что бы его стратегия вообще рассматривалась в паре с любой другой стратегией игрока 1, и итоговая пара стратегий являлась равновесием Нэша. Т.е. если игрок2 бетает в чек, то невозможно вообще выбрать игроку 1 стратегию, так что бы пара стратегий являлась равновесием Нэша.
Если я верно понимаю суть спора и доводов, то должны рассматриваться 2 равновесия Нэша. И Тайлер утверждает, что его вариант равновесия для игрока 1 лучше, потому как диспа ниже. Однако вариант Тайлера не является равновесием Нэша, т.к. допускается, что игрок 2 бетает в чек игрока 1. В таком случае вообще все равно какая диспа, т.к. вариант Тайлера не соответствует условиям пари.
В противном случае сравнение идет такое, что лучше для игрока 1, играть в рамках равновесия Нэша, по варианту 100% бет. Либо играть с точки зрения того что противник даун) И не факт что даже если противник даун и игрок 2 совершает такую ошибку с фриквенси отличной от 0, то страта Тайлера лучше.

для цифорок Хиштаки:
3,4,1 - 1й игрок обязан Бетать 3,4 - 67% велью, 1-33% блефа.

5 и 6 имеют одинаковые ожидания как от чека так и от бета, (т.к. 2й игрок никогда не ставит)
Соотв. тут можно Бетать 0-100% из оставшегося диапазона..
и всё это будут равновесия Нэша, т.к. выигрыш ни 1й, ни 2й теперь улучшить не могут.

TylerRM, Судя по условиям пари

Утверждение Тайлера «Стратегия для первого игрока - отправлять весь диапазон в линию бета не является теоретически оптимальной стратегией.
Теоретически оптимальной стратегией же будет отправлять в диапазон чека небольшое количество велью-рук.» где под теоретически оптимальной стратегией Тайлер понимает «Это GTO - равновесие нэша.» и тут же поясняет «Лучшая, из всех возможных стратегий, при условии неизвестной стратегии оппонента.» - ЛОЖНО.



тебе просто нужно попробовать подобрать такие % значения колла на чек и колла на бет, чтобы ожидание получилось выше, чем по стратегии 100% бета. Я не считал, и даже не могу с уверенностью сказать что они есть, но прикинь, что оппонент ТАГ, он на бет будет колить в 5%, а на чек ставить в 90%
Т.е. если ты найдешь такую ситуацию, где мат.ожидание будет выше чем от 100% бета 1игрока, то у тебя есть шанс, так как "теоретически" будет стратегия, которая по ожидаю будет лучше.

Правда не знаю зачем ты подписывался на
" «Лучшая, из всех возможных стратегий, при условии неизвестной стратегии оппонента.» - ЛОЖНО."

Для меня твои изначальные мысли звучали как, если оппонент склонен к агрессии на чек, то в велью диапазон можно включать чек. Причем ты и слова Ферруэла приводил в этом ракурсе. Потом ты начал добавлять в диапазон оппонента возможность кола, потом подписался на неизвестный диапазон.

А с Boogleman1 вообще прикольно вышло, вот их спор

Андрей считает, что да, не является равновесием по Нэшу. Я считаю, что является. 1000$ с каждой стороны за свой вариант + 100$ судье, арбитр Crimson_King, если согласится.
Андрей, если согласен с условиями, поставь плюс этому посту.

TylerRM
Еще раз, я считаю, что у первого игрока есть стратегия лучше, чем описанная тобой.

Потом начали сводить про равновесие Нэша, ГТО. Ваще при чем здесь это, начали спрашивать, что такое по мнению Андрея ГТО, что он считает равновесием Нэша. Судь спора не об этом была, на мой взгляд, Андрей запутался при трактовке арбитра. Хотя теперь уже вряд ли отскочить