coloriver @ 12.6.2012
Прочитав 30 страниц, я пока ни на каплю не поверил что рулетку можно обыграть.
coloriver, чтобы понять принципы, на которых строит свою систему топикстартер, для начала, следует
ПОВЕРИТЬ в то, то бесконечности не существует. Т.е. не существует в природе. Математика, уже давно оторвавшаяся от реальности, конечно, может изобретать любые альтернативные реальности и вполне комфортно себя там чувствовать.
Гипотеза об отсутствии бесконенчности - это всего лишь гипотеза. И если она не верна, то то, чем занимается Тестер, не имеет смысла.
Применительно к ГСЧ отсуствие бесконечности означает, что любой ГСЧ рано или позно "зацикливается", т.е. начинает повторять последовательность случайных чисел. И даже если бесконечность существует в природе, то сгенерированные машиной последновательности почти наверняка конечны. В Википедии нашёл даже формулу для определения длины цикла: от 2^(n/2) до 2^(n), где n-число битов, используемое для генерации ГСЧ.
Дальше логику можно строить так.
1. Есть ГСЧ, который выдаёт последовательность длиной N. N-очень большое (но не бесконечное) число, чтобы сгенерировать все N чисел, возможно, и жизни не хватит :). В практических целях программы, использующие данных ГСЧ, генерируют n чисел. Причём каждая из сгенериванных "частных" последовательностей длиной n - это маленький фрагмент из "общей" последовательности длиной N. Число возможных вариантов "частных" последовательностей конечно, так как конечна "общая" последовательность.
2. ГСЧ спроектирован так, чтобы выдавать равномерно распределённую случайную величину. Это значит, что при n=1 ("нарезаем" из общей последовательности по одному числу) количество каждого из возможных чисел будет примерно одинаковым. При n=2 для рулетки возможно 37^2=1369 возможных вариантов (серия из 2-х чисел) и каждый из этих 1369 вариантов должен встретиться примерно одинаковое количество раз. При n=3 возможно 50653 варианта, каждый из которых должен иметь одинаковую частоту выпадения и т.д.
3. И если бы N было бы равно бесконечности, то наши мысленные эксперименты (n=4, n=5, n=6, n=7, ... , n=1000, ...) можно было бы проводить до бесконечности. Но мы условились, что N-конечно. Поэтому при каком-то, достаточно большом n, условие равномерности серий длиной n, перестанет выполняться! Возьмём предельный случай n=N. С точки зрения классической теории вероятности вариант, что в этой последовательности окажутся все нули также вероятен, как любой другой. Но в нашем случае, это вариант НЕ ВОЗМОЖЕН, т.к. тогда мы не получим равномерности распределения случайной величины на более коротких сериях.
Не знаю, насколько убедительны и доходчивы мои умозаключения, но я, ни много, ни мало, показал, что
в случае конечного ГСЧ, выпадение последовательности {1 3 23 22 31 12 5 6 3 12 24 15 18 0 0 1 14} более вероятно, чем выпадение последовательности {0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0}
Так и здесь подозреваю, что ты не врубился. (НЕ утверждаю). Дело в том, что да, представь себе, что море есть случайных "величин" неустойчивых. То есть исходы есть, и они случайны, а про их вероятность ничего нельзя сказать. Так как нет "устойчивой" частоты. И в примере речь то идет не об отношениях... а о случайной величине - доле опытов, где что-то преобладает. Так и получается - случайная величина есть, а устойчивости нет. При этом заметь, насколько я понял там ссылка то идет на явного авторитета Феллера. Наверняка тот пример хрестоматийный, давай как нибудь до него вместе дойдем :)
Но позднее... Ухожу готовиться к завтрашнему началу празднования дня независимости России от клятого СССР :)