Теоретики, здравствуйте. Помогите вывести формулу FE

FE зависит очевидно от SPR и от Equity
Формулу нужно вывести исходя из расчета нашего EV:
EV(push) = FE * Pot + (1-FE)(EQ * (Pot + Stack) - (1-EQ) * Stack)
FE - это фолд эквити, то есть как часто опп фолдит
EQ - наше эквити на победу в случае колла
Левую часть ставим в 0 и выводим формулу FE(EQ) для разных SPR
Например для SPR=1 у нас должно получиться
FE = (3*EQ-1) / (3 * EQ - 2)

не за что

30\(50+30)=37.5%

Привет не правильный посыл. 

ФЭ зависит от реакции оппонента. Реакция оппонента определяется входными данными:

1)Рендж который дошел до текущей точки

2)Кол-во сильных/средних/слабых комбинаций которые готовы продолжить в зависимости от  рассматриваемого нами сайзинга 

Чисто формально ты можешь написать формулу которую сделал, но смысл она несет следующий:

Какое ФЭ мне нужно при указанном стек сайзе и заданном эквите против ренджа колла. 

В этом есть частичный смысл, но его тяжело применить в игре потому что определить совокупность ФЭ и эквити против ренджа врядли получится. 

Я около 5 лет использовал формулы и понял в итоге что они не нужны. Они не способны помочь принять решение в игре, они могут помочь понять игру. 

Для наибольшей эффективности лучше использовать софт по пуш фолду и работать с полученными ренджами при разных реакциях колла , смотря на то как меняется ЕВшка при изменение ФЭ/эквити/стек сайзов. Отсюда создать картину как строится пуш фолда и потом закреплять ее через тесты

а вообще чтобы не париться этот калькулятор найди.

Bogdan1654, не понял, как ты вывел эту формулу FE = (3*EQ-1) / (3 * EQ - 2). Она, действительно, работает, но только для СПР 1, для СПР 2 - уже нет.

Покажу, как я считаю.

Необходимая частота фолдов для блефа с нулевым эквити - risk / (risk + reward)

Для блефа, который имеет некоторое эквити, формула следующая - (risk - eq * (2 * risk + reward)) / (risk + reward - eq * (2 * risk + reward)), - по сути, эта та же самая формула, только из числителя и знаменателя отнимаются эквити итогового банка

Если тебе интересно, как выводится, коротко могу расписать. Выводить проще не из той формулы которую ты привёл в начале, а из другой - FE * (Pot + Push) + (1 - FE) * EQ * (Pot + Push + Call) - Push, - это то же самое, только в ней не нужно знать, как часто мы проиграем (1-eq), мы считаем, что наш Push - это инвестиция, которую мы в 100% теряем, остальная часть формулы подсчитывает, сколько мы из нашей инвестиции вернём обратно, разница, соответственно, и составит наше ЕВ 

Что получается:

FE * (Pot + Push) + (1 - FE) * EQ * (Pot + Push + Call) - Push = 0

FE * (Pot + Push) + EQ * (Pot + Push + Call) - FE * EQ * (Pot + Push + Call) - Push = 0

FE * (Pot + Push) - FE * EQ * (Pot + Push + Call) = Push - EQ * (Pot + Push + Call)

FE * (Pot + Push - EQ * (Pot + Push + Call)) = Push - EQ * (Pot + Push + Call)

FE = (Push - EQ * (Pot + Push + Call)) / (Pot + Push - EQ * (Pot + Push + Call))

Push - это риск,  Pot - это вознаграждение, Pot + Push + Call - это риск, умноженный на два, плюс вознаграждение - то есть та же самая формула, которую я написал в начале.

Если ты хочешь выразить через SPR, то Push и Call записывается как SPR * Pot и всё считается так же. Единственное - эта формула может использоваться только если был бет-пуш. В случае рейз-пуша ты уже так не посчитаешь, так как там пуш и колл не равны.

Есть ещё рабочий способ считать необходимую частоту фолдов, уже без особых формул. Определяешь, сколько итогового банка тебе принадлежит по эквити, допустим, у тебя есть 10% эквити в споте с СПР 2 (для наглядности ты ставишь 200 в банк 100). Таким образом, 10% от итогового банка в 500 - это 50. Отнимаешь эти 50 от размера своего пуша - 200 - 50 = 150. Этим ты как бы определяешь сумму, которой на самом деле рискуешь. После чего сопоставляешь найденный риск с текущим размером пота, выходит, ты ставишь 150 в банк 100. Это то же самое, что ставка в полтора пота, когда у нас блеф с нулевым эквити. Эти значения хорошо известны. Их можно запомнить. В конкретном случае нам нужно 60% фолдов.

stolovea9, 1Million, Привет, спасибо.

Valmiki, Привет. Первый раз вижу эту формулу FE * (Pot + Push) + (1 - FE) * EQ * (Pot + Push + Call) - Push. Очень интересно. Спасибо за крутой способ на лету считать ФЭ с учётом эквити.

Valmiki, столкнулся с  темой ФЭ с учётом эквити ещё несколько лет назад на Gipsy. И вот что нашёл в своих очень давних записях. Один парень вывел ФЭ исходя из EV.

EV= XP + (1-X) * (-LV + WH), где

X - частота фолда

P - текущий размер пота

L - максимальный проигрыш (фишки, которые ставим в олл-ин) 

W - максимальная прибыль (весь текущий банк(мертвые фишки) + фишки, которые ставим в олл-ин ) 

H - нашэ эквити

V - эквити оппонента

EV = X*P + X*L*(1-H) - X*W*H - L*(1-H) + W*H

X*( P+L - L*H - W*H ) = EV + L (1-H)-W*H

X = (EV + L - H*(L+W)) / (P+L-H*(-L+W))

Так как нас интересует пороговое значение, то EV = 0. Теперь рассчитаем, что получится, если размер нашего пуша =банку и = 1.

То есть P = 1, L = 1, W = P+L-2

X = (0+1 - H*(1+2))/(1+1-H*(1+2))

X = (1-3H)/(2-3H)

Вот ещё одна формула для вычмсления Х (ФЭ), как по мне она проще:

EV + X*P + (1-X)*(-L*V+W*Y), Еесли ЕВ + 0, тогда

XP + (-L*V + W*H) + (-X)*(-L*V+W*H)

XP + XLV - XWH = LV - WN

X (P + LV - WH) + LV - WH

X = (LV-WH)/(P + LV - WH)

Благодаря этим формулам мы можем знать какое ФЭ с учётом эквити нам необходимо для прибыльного бета разным сайзом. Получится вот такой калькулятор: Free Fold Equity Calculator For Poker Players (redchippoker.com) , только в нём есть ещё одна часть формулы связанная с коллом рейза, 3бета... Может ты знаешь как добавить это действие в формулу ?

Вот та самая тема на Gipsy: 

P.S. Спасибо парням за такую инфу)

Я бегло посмотрел - на первый взгляд, всё верно выводит. Приходит к той же формуле, только записанной другими переменными X = (LV-WH)/(P + LV - WH). Но, как по мне, это чуть запутанней выглядит. Больше переменных используется: наше эквити, чужое эквити, стек плюс пот - вот это вот всё. А ведь её, по сути, можно свети к совсем простой формуле - (риск - EQ * итоговый пот) / (риск + вознаграждение - EQ * итоговый пот). Она интуитивно понятна: это та же самая формула необходимого фолдэквити для чистого блефа, с которой все знакомы, - только чуть подкорректированная. Мы на самом деле не рискуем, той частью итогового пота, которая нам принадлежит по эквити, поэтому вычитаем эту долю и из числителя, и из знаменателя. Или считаем ещё проще, по-житейски, как я описывал выше. Когда стеки по 100 бб, это вообще просто делается.

Bogdan1654 @ 05.04.24 

только в нём есть ещё одна часть формулы связанная с коллом рейза, 3бета

Я бы добавил, но только не до конца уверен, что имеется в виду. По ссылке там нет такого.

Bogdan1654 @ 05.04.24 

Первый раз вижу эту формулу FE * (Pot + Push) + (1 - FE) * EQ * (Pot + Push + Call) - Push.

Я у себя в блоге по этой теме чуть поподробней писал, если интересно, вот ссыль - https://forum.gipsyteam.online/index.php?viewtopic=159856&view=findpost&p=7261667

Valmiki @ 05.04.24 

Я бы добавил, но только не до конца уверен, что имеется в виду. По ссылке там нет такого.

Вторая строчка "How much do you have to call?". Посмотри видео чуть ниже таблици, не отнимет у тебя много времени.

Bogdan1654, глянул. Автор ничего нового не добавил. Эта та же херня. Просто переменные другие. "How much do you have to call" - у него значит сколько нужно для колла, если в нас поставили или нас порейзили. То есть его калькулятор считает фолдэквити для всех ситуаций - мы бет-пуш, мы рейз-пуш, мы трибет-пуш. Формула, которую я привёл, охватывает те же ситуации, только по-другому. Объясню на его примере. Пот - 8, мы бет - 5, он рейз - 10 (то есть перед пушем пот составляет 23), для пуша у нас осталось 45 в стеке (а оппоненту, чтобы заколлировать пуш, нужно 45 + 5 - 10 = 40), также предполагается, что мы имеем 41% эквити против его диапазона колла. Подставляем всё сюда -

FE = (Push - EQ * (Pot + Push + Call)) / (Pot + Push - EQ * (Pot + Push + Call))

FE = (45 - 41 * (23 + 45 + 40)) / (23 + 45 - 41 * (23 + 45 + 40))

FE = 3%

У него получается чуть больше, потому что он округлил в другую сторону. А так, это всё то же самое.

И опять же гораздо проще всё это прикидывать на глазок. Итоговый банк - около 110. Нам принадлежит по эквити 40% этого банка, то есть 44. Отнимаем эту долю от нашего пуша 45 - 44 = 1. То есть нам нужно фолдов ровно столько же, сколько нужно фолдов чистому блефу при ставке 1 в банк 23. Что-то около 1 / (23 + 1) = 4%.