Полублефы. Помогите разобраться с математикой Полублефов

 Valmiki, Спасибо Вам большое за формулы)

Не сочтите за наглость,но где Вы взяли это формулы?

Сами выводили или есть какой-то источник?

Просто я нигде их не встречал

И есть ли еще какие-то формулы которые могут быть полезны и где их можно найти?

И еще вопрос

Если по этим формулам в результате расчетов окажется отрицательное значение,как быть?

Например:
Пот:200
Ставка:50

Фолд эквити:40%

По этой EQ = (Bet - FE * (Pot + Bet)) / ((1 - FE) * (Pot + Bet + Call)) формуле получается (50-40%*(200+50))/((60%)*(200+50+50))=-0.2777

 Elijah96, если ставка четверть банка, нам нужно 0.25/(0.25+1) = 20% фолдов, чтобы достигнуть точки безубыточности с блефом даже без эквити. Если вы зададите фолд для ставки этого размера выше этого значения, например 40%, EQ уйдёт в минус. Опп оверфолдит, нам даже эквити не нужно, чтобы получать прибыль. 

Про формулы, не знаю, я черпал это в разных местах, что-то под себя подстраивал для удобства использования. Ну, две книги могу посоветовать "Математика покера" Билла Чена и "Безлимитный хедз-ап" Уилла Типтона. Там много полезной инфы по этой теме. Местами, правда, сложно, особенно у Типтона, он вообще ЕВ относительно стеков считает, но довольно исчерпывающе.

О, вспомнил, есть статья от визардов, где подробно рассказывается про минимальное количество фолдов (его ещё называют альфой) и минимальную частоту защиты (мдф) заодно - https://blog.gtowizard.com/mdf-alpha/

 Valmiki, Спасибо за ответ)

То есть если значение уходит в минус,то блеф будет прибылен даже без учета эквити?

Отрицательное значение всегда будет получается,если процент фолд эквити выше процента ставки?

А с формулой FE = (Bet - EQ * (Pot + Bet + Call)) / (Pot + Bet - EQ * (Pot + Bet + Call)) такая же логика?

То есть если тут высокое эквити,то фолд эквити уже не нужно?Или тут результат не может быть минусовым?

 Elijah96, отрицательное значение будет получаться, когда заданное количество фолдов больше, чем риск / (риск + вознаграждение). И да, для второй формулы та же логика - если значение будет минусовым, это значит, что мы уже за счёт только одного эквити достигли точки безубыточности, нам не нужно фолды для этого.

 Valmiki, ещё раз спасибо большое!

Меня смущает только одно:

По моим подсчётам, с помощью ваших формул, даже с учётом рейка - почти любая ставка становится плюсовой.

Сейчас разбирал реальную игровую ситуацию против телефонистого фиша, который тянет 63% своего диапазона флоп на ставку 75% Т.е. ФЭ = 37%

Давайте посчитаем, сколько эквити нужно против такого оппа, чтобы сделать ставку флопа на полублефе:

Рассчёты:

Итог:

Судя по всему, для плюсовой ставки на полублефе, нам нужен всего 1% эквити даже с учётом рейка, чтобы сделать плюсовую ставку!?

Т.е. у нас тут рейндж-бет сайзингом 75% ?

Даже если мы возьмём такую переменную, как реализация эквити, всё равно не будет настолько огромной разницы в значении!

Я имею в виду, что даже с учётом реализации эквити - нам нужно будет всего +-5% эквити, чтобы ставить 75% в полублеф?

Неужели, это правда так?

Fawn @ 24.02.25  

Неужели, это правда так?

Вот для примера солверное решение:

Флоп 587. Хотя тут вообще не важно, какой флоп. Пот 6. Ставка 4 используется практически со всеми руками. Не в полном весе, но используется. А солвер не будет ставить руки, которые минусовы, по определению. Вот EV рук для этой ставки:

Так что, да, такие ставки плюсовы. Но это равновесие. Против телефонистого фиша, который отклоняется сильно и делает больше ошибок впоследствии, руки с устойчивым эквити (как у полублефов), о которых мы говорили, будут ещё выгодней. Вот грубая симуляция для вашего случая, когда фиш коллирует топ 65% своего диапазона. Если хиро может либо поставить 4, либо фолдануть (такие вот условия), то его максимальный эксплойт - ренджбетить:

Значит ли, что нужно на практике ренджбетить так крупно, - нет. Другие сайзы и линии могут быть и будут гораздо эффективней. С разными руками. Но это уже совсем другая история.

 Valmiki, с ума сойти. Как же много я не знаю о покере)

Хорошо, спасибо огромное ещё раз за все ответы! Удачи за столами!💪

 Valmiki, Спасибо Вам еще раз за формулы и разъяснения)

Буду рад если поделитесь еще какими-либо полезными формулами,так как я перерыл множество сайтов(в том числе и зарубежных),но подобных формул и близко не видел,поэтому может Вы чем поделитесь)

 Fawn, я тут подумал, что, возможно вопрос был про другое. Плюсовые ставки - это не обязательно на вэлью. На вэлью нам нужны стандартные 50% эквити против диапазона продолжения (ну, по крайней мере, на ривере в позиции это точно так, на ранних улицах эквити в среднем нужно чуть меньше). Плюсовость лишь показывает, что это выгодней, чем просто отказаться от борьбы за банк, то есть сразу сброситься. В игре такой жёсткий выбор стоит обычно только при колле пуша. А когда мы агрессор на ранних улицах мы можем реализовать своё эквити, например, через чек. Вот, что будет, если в моей симуляции, где мы играем только флоп, а затем чекдауним до ривера, игроку в позиции дать возможность чека. Он бетает теперь только в 42% и его самая слабая рука в бете имеет 38% эквити.

Elijah96 @ 25.02.25 

Буду рад если поделитесь еще какими-либо полезными формулами,так как я перерыл множество сайтов(в том числе и зарубежных),но подобных формул и близко не видел,поэтому может Вы чем поделитесь)

Ну, сложно какие-то формулы обсуждать без привязки к какой-то теме. https://blog.gtowizard.com/articles/ - вот тут ещё посмотрите, здесь много полезного можно найти.

Valmiki @ 25.02.25 

Ну, сложно какие-то формулы обсуждать без привязки к какой-то теме.

Просто я думал что у Вас есть какая-то табличка или список формул)

Или Вы их сами выводите?

Кстати,есть тут идея по поводу темы

Вопрос может покажется странным(или даже тупым),но есть ли какая-то "ГТО формула",чтобы понять с какой частотой нужно рейзить,фолдить,коллировать и т.д. с "некоторой" рукой?

Пример:

Рука TT

Можно ли как-то рассчитать что делать и с какой частотой с этой рукой?

 Elijah96, насколько я могу судить, хотя я в этом не то чтобы сильно разбираюсь, вывести некое подобие формул, с какой частотой нужно совершать определённое действие с той или иной рукой, можно только в простых случаях, когда место этой руки в твоём диапазоне, как и её относительная сила, по сравнению с диапазоном противника, строго определены и понятны, - на ривере или более ранних улицах, когда идёт игра полярный против блефкетчера... а так нужно компьютерное исчисление, чтобы компьютер сталкивал бесчисленное количество раз стратегии двух игроков в заданных рамках с целью максимально уменьшить дистанцию Нэша. Это как эквити. В простых ситуациях, рука против руки или даже рука против некоторого диапазона на тёрне, например, я могу в ручную посчитать точный процент. Но диапазон против диапазона только с помощью калькулятора.

Скажем, есть известная "toy games" - AKQ. Правила следующие: 1 раунд торговли, в банке 2 доллара, в колоде только три карты A, K или Q, каждому раздаётся одна из них, после чего идёт торговля. Первый игрок может делать только чек-колл или чек-фолд. Второй может поставить 1 доллар либо чекнуть. После торговли вскрываются, у кого карта старше - тот забирает банк. В такой игре можно привести формулы гто-частот с каждой рукой. Понятно, что первый игрок должен всегда чек-фолдить с дамой, всегда чек-коллить с тузом и иногда коллировать, иногда фолдить с королём. Второй игрок всегда ставит с тузами, всегда чекает с королями и иногда блефует с дамами. В полном решении составляется матрица выплат, удаляются доминированные стратегии, составляется уравнение, но это долго расписывать. Проще объяснить так: первый игрок должен коллировать, чтобы сделать второго равнодушным к блефу, в 2/(1+2)=66% случаев. Когда он ловит блеф его диапазон состоит из А и К, тузов он всегда коллит, и, чтобы добить до нужной частоты защиты, ему нужно защищать королей в трети случаев. Второй игрок должен сделать первого равнодушным к блефкетчу, для этого ему нужно блефовать ровно столько, сколь шансов банка он предоставляет оппоненту - 1/(1+3)=25%, или 1 к 3. Тузы у него в полном весе и чтобы получить нужно соотношение, получается, нужно блефовать с дамами в 1/3 случаев. Даже в такой, казалось бы, простенькой игре вычисления могут выглядеть запутанными, что уж говорить об играх с чуть более сложными условиями...

 Valmiki, Да,Вы правы

Все кажется очень запутанным(

Видимо формулы и правда не помогут в таком случае,ведь если бы они были,все играли бы по ним

Но грех было не спросить)

Тем более Вы в этом разбираетесь

 Valmiki, И еще

Не могли бы Вы подсказать как выводить формулы и откуда брать исходные данные для них?

 Elijah96, Я не знаю такого места, где был бы прям акцент именно на формулах. Могу только ещё рас посоветовать источники, в которых рассказывается о покерной математике от простого к сложному: Оуэн Гейнс. "Математика, которая имеет значение", статьи на сайте визарда, курс GalvinBay. "ГТО для преуспевающих регуляров", Чен. "Покерная Математика", Типтон. "Безлимитный хедз-ап".

 Valmiki, 

Valmiki @ 25.02.25 

 Fawn, На вэлью нам нужны стандартные 50% эквити против диапазона продолжения (ну, по крайней мере, на ривере в позиции это точно так, на ранних улицах эквити в среднем нужно чуть меньше). 

Откуда инфа про диапазон именно продолжения(с учетом рейзов), а не колла? Я много искал и разные источники называют оба варианта.

 TiredOfRng, под продолжением я имел в виду колл. Скорее всего, и другие источники тоже это имели в виду. Но надо понимать, что это правило работает в чистом виде только для ривера в позиции. И этому есть математическое объяснение. Нам нужно найти такую величину эквити, которое гарантирует, что ставка будет лучше чека. Если приравнять пот к единице, то получится:

FE * (1 + Bet) + (1 - FE) * (1 + 2 * Bet) * EQ(к) - Bet = EQ(ч)

Пусть диапазон оппонента состоит из Х худших рук оппа, которые упадут на ставку, Y худших рук, которые заколлируют. Преобразуем наше уравнение:

X * (1 + Bet) + (1 - X) * (1 + 2 * Bet) * Y / (1 - X) - Bet = X + Y

Y = (1 - X) / 2

То есть худших рук (Y) должно быть ровно в два раза меньше тех, с которыми опп коллирует (1 - X), чтобы чек и бет имели одинаковое ЕВ. Если Y > (1 - X) / 2 (а это то же самое, что EQ > 50%), бет становится выгоднее.

Valmiki

Из статьи какого-то тренера: 

"Ошибка в определении эквити. Нельзя сравнивать эквити своей руки только с диапазоном колла оппонента. Всегда сравнивайте эквити руки с общим диапазоном продолжения. В этом примере разница небольшая — всего 4,5%. Но в других случаях ваша рука может иметь 100% эквити против 5 комбинаций диапазона колла оппонента и 0% эквити против 8 комбинаций диапазона рейза. Это означает:

Ваше общее эквити будет = 5 комбинаций (слабее) / (5 комбинаций слабее + 8 комбинаций сильнее) * 100% = 38,4%

Это значит, что против типичного диапазона продолжения вы будете выигрывать 38,4% случаев, то есть проигрывать чаще, чем выигрывать. Следовательно, вы не можете ставить для велью. Ведь для вэлью-бета нужно выигрывать более чем в 50% случаев."

 TiredOfRng, я нашёл эту статью. То, что там сказано, - это очень грубые общие правила, скажем так. И весьма консервативные. Конечно, если твоя рука будет выигрывать чаще 50% случаев против диапазонов колла и рейза, то уж наверняка это будет плюсово, да даже если мёртвых денег не будет - это будет плюсово (оба как бы рискуют одной суммой и один выигрывает чаще). В приведённом фрагменте идёт речь про флоп. Но никаких простых правил, что можно считать вэльюбетом, а что нет, для ранних улиц не существует. Некоторые тренеры вообще просто смотрят на эквити против ещё неотфильтрованного диапазона оппонента и на этой основе выводят правила, когда ставить, когда нет. В качестве топорных правил и это тоже сойдёт. Единственно, где мы можем чётко рассудить, что ставка при эквити > 50% против диапазона колла будет прибыльнее других альтернатив, - это на ривере в позиции против оппонента, который защищается строго коллом. Если хиро без позиции или оппонент защищается ещё рейзом, то формулы будут посложнее и необходимое эквити там будет другое. Без позиции на ривере, например, бет часто является самой прибыльной опцией и для рук куда с меньшим эквити. На ранних улицах тоже, потому что там мы ещё сжигаем эквити рук оппонента, которые фолдят, - это дополнительный бонус, который смягчает требования к нашему эквити против диапазона колла.

 Valmiki, то есть на ривере ИП, велью бетом все же считаем ставку против диапазона только колла? 

Вообще начинаю думать, что все эти причины для ставок - бесполезные, если не сказать вредные концепции. В конечном счете нас должно интересовать ЕВ действия. Но проблема в том, что трудно просчитать в уме какое действие более плюсовое..

Кстати я чего понять не могу, вот две формулы ЕВ для линий бет-фолд и бет-колл :

EVbet-fold=F*pot+C*(EqC*finalPotС-bet) +R*(-bet)

EVbet-call=F*pot+C*(EqC*finalPotС-bet) +R*(EqR*finalPotR-callR)

Допустим опп рейзит в 100% случаев. Мы ставим 1 в банк 1, опп рейзит до 3, у нас 20% эквити. Тогда:

EVbet-fold=R*(-bet)=-1

EVbet-call=R*(EqR*finalPotR-callR)=-0,6

Но при этом EV фолда(действия)=0, а EV колла(действия)=-0,6 опять? Или в формуле EVbet-call=R*(EqR*finalPotR-callR) надо вместо -callR записать -raise?