Полублефы. Помогите разобраться с математикой Полублефов

TiredOfRng @ 02.03.25  

 Valmiki, то есть на ривере ИП, велью бетом все же считаем ставку против диапазона только колла?

В той модели, формулу которой я привёл, мы даже не даём оппу возможности рейза. Если дать, то это уже другие вычисления. В этом случае уже нужно задавать, какой диапазон он рейзит, какой защищает коллом, какой мы будем защищать на рейз. Но вообще, это правило (что вэльюбет - это те руки, которые имеют 50% эквити именно против колла) можно считать вполне справедливым для ривера в позиции в целом. Этот как бы реальный порог. Всё, что ниже, - это, по сути, блеф. Если я правильно помню, солвер может какую-то шляпу поставить, где-то 45% эквити против диапазона колла. Но это в редких случаях и это не то чтобы можно считать полноценным вэлью, вроде, даже есть название для таких рук - "вэлью-блеф", по крайней мере, у кого-то я слышал такое. Чен в своей книге называл это "упреждающими ставками", их главный смысл в том, чтобы не дать оппоненту эффективно блеф-рейзить... короче, сложно.

TiredOfRng @ 02.03.25  

Вообще начинаю думать, что все эти причины для ставок - бесполезные, если не сказать вредные концепции.

На каких-то этапах, может быть, такие упрощённые правила и полезны. А как объяснять что-то новичку, например, не будешь же ты его грузить тем, что чёткого определения, что такое вэлью на ранних улицах нет, что со многими руками можно играть и так и сяк - вообще индифферентно.

TiredOfRng @ 02.03.25  

В конечном счете нас должно интересовать ЕВ действия. Но проблема в том, что трудно просчитать в уме какое действие более плюсовое..

Ну да, по сути, максимизация ЕВ только и должна интересовать. Да, для ранних улиц прикинуть ЕВ трудно, не случайно так популярны упрощённые стратегии для флопа, когда мы ренджбетим со всем диапазоном, где более или менее можно это делать по гто, - такая вот аппроксимация, сокращаем игру на одну улицу фактически.

TiredOfRng @ 02.03.25  

Кстати я чего понять не могу, вот две формулы ЕВ для линий бет-фолд и бет-колл :

Если я правильно разобрался, формулы эти неверны. Вопрос я не понял.

Valmiki @ 22.02.25 

FE = (Bet - EQ * (Pot + Bet + Call)) / (Pot + Bet - EQ * (Pot + Bet + Call))

Valmiki @ 22.02.25 

EQ = (Bet - FE * (Pot + Bet)) / ((1 - FE) * (Pot + Bet + Call))

А можно ли исходя из этих формул,вывести формулу для бет-сайзинга,зная эквити и(или)фолд-эквити?

К примеру эквити равно 30% а фолд-эквити равно 15%

Какую ставку в процентах от пота можно поставить чтобы ЕВ было равно нулю?

Да, можно, но в такой формуле не вижу смыла. Зачем нам подбирать такой размер ставки, чтобы EV было равно нулю? Если мы знаем и эквити и фолдэквити, нам нужно такой размер ставки подобрать, который, наоборот, максимизирует наше ожидание... Ты, наверно, спрашиваешь про оптимальный бетсайзинг. Ну, это формула несколько посложней, долго расписывать, но она выводится из этой же формулы, да.

Valmiki @ 28.03.25 

Да, можно, но в такой формуле не вижу смыла. Зачем нам подбирать такой размер ставки, чтобы EV было равно нулю? Если мы знаем и эквити и фолдэквити, нам нужно такой размер ставки подобрать, который, наоборот, максимизирует наше ожидание... Ты, наверно, спрашиваешь про оптимальный бетсайзинг. Ну, это формула несколько посложней, долго расписывать, но она выводится из этой же формулы, да.

А есть ли у Вас готовая формула,чтобы долго не распичывать?

Или уже Вы имеете ввиду что долго ее выводить?

 Elijah96, да, расписывать, как она выводится долго. Сама формула вот:

OS = 1 / (√ (2 * (1-EQ)) - 1

Здесь EQ - сила руки не против диапазона колла, а на начало улицы, то есть, другими словами, EQ - доля диапазона оппонента, которая слабее этой руки, 1-EQ - доля диапазона оппонента, которая сильнее этой руки.

Вот табличка, как меняется сайз, в зависимости от нашего эквити:

Как её стоит интерпретировать. Если мы знаем, что оппонент на ривере играет строго по ГТО, то есть защищается ровно столько, сколько ему нужно по МЧЗ, при этом играет строго коллом (ну или никогда не рейзит в блеф), - мы, чтобы максимизировать наше ЕВ, должны ставить столько, сколько показывает табличка. По ней, например, если у нас 51% эквити (то есть мы сильнее 51% рук диапазона оппонента на начало улицы), размер нашей ставки должен быть равен 1%. Формально это оптимальный размер для таких условий, но на деле такой маленький сайз мы не сможем наполнить необходимым количеством блефов, то есть размер в этом крайнем случае раскрывает силу нашей руки слишком очевидно и на практике никто из оппонентов уже не будет придерживаться МЧЗ. Плюс на практике имеет смысл группировать свои вэлью руки вокруг 2-3 сайзов, а не дробить их на слишком много групп, так как будет сложно правильно сбалансировать всё это множество ставок блефами.

 Valmiki, 

Просто на одном сайте я нашел следующие формулы:

Bet>Pot*(1-eq)/(2*eq–1) при условии что наше эквити больше 50 процентов

На том сайте объясняется что это максимальный размер бет-сайзинга который дает хорошие шансы банка оппоненту для его колла

Если ставить сайзинг больше этого размера,то у оппонента не будет надлежащих шансов,а значит коллируя ее,на дистанции он уходит в минус

Например при нашем эквити в 60% минимальный размер нашей ставки должен быть 200% от пота,так как любая ставка меньше,дает оппоненту хорошие шансы для колла

И другая ситуация 
Bet<(F/(1-F)+eqb)/(1-2*eqb) при условии что наше эквити меньше 50 процентов

В этом случае размер ставки должен быть таким чтобы ЕВ не было минусовым,ведь по эквити мы позади оппонента,а значит выигрывать будем не так часто,поэтому ставить нужно столько,чтобы ЕВ не уходило в минус

То есть в этой ситуации нужно найти максимальный размер бет-сайзинга при котором это самое ЕВ не будет минусовым

Например при нашем эквити в 40% и фолд эквити оппонента 50% максимальный бет который мы можем ставить это 700% от пота

Если ставить выше то это уже минусовое ЕВ

P.S.

Но эти формулы работают только для ДВУХ игроков(то бишь хедз-ап) 

Если игроков больше то расчеты по этим формулам невозможны,а это существенный минус,ведь бывают ситуации с мультипотом(когда остается 3 или даже 4 игрока),редко,но бывают,следовательно это тоже нужно учитывать

Плюс формулы две,а не одна,а значит и расчеты сложнее,ведь в зависимости от ситуации нужно будет использовать разные формулы,когда например можно было бы использовать одну формулу и вести расчеты по ней,просто подставляя в нее значения,и в которой можно было бы учитывать количество игроков(если конечно такая универсальная формула вообще существует) 

Так же тут идет градация по эквити

Например во втором случае эквити меньше 50 процентов,но тут учитывается еще и фолд эквити

Мы просто определяем размер ставки исходя из эквити и фолд эквити

А вот в первом случае учитывается только эквити

Понятное дело что для победы нам не нужно фолд эквити(эквити же больше 50%),но как мне кажется оно нужно для того чтобы не поставить слишком много,то есть найти верхний предел ставки

Возьмем первый пример где при 60% эквити нужно ставить больше 200% пота

То есть если мы поставим скажем 500% то для нас это плюс,а вот для оппа не очень

Плюс на такую ставку опп вероятнее всего сфолдит чем на ставку в 200%

Вот тут-то и нужно учесть фолд эквити,чтобы не сделать ставку излишней,а по первой формуле оно не учитывается

Короче формулы как бы есть и как бы их нет

Озадачился я вопросом оптимального бет-сайзинга,а оно вон как)

Valmiki @ 28.03.25 

Ты, наверно, спрашиваешь про оптимальный бетсайзинг.

Да

Именно

Просто я неправильно выразился,тем самым ввел в заблеждение,прошу прощения

Valmiki @ 29.03.25 

OS = 1 / (√ (2 * (1-EQ)) - 1

Возьмем к примеру эквити 30%

То есть 30%  рук оппонента слабее и 70% сильнее

По это формуле получается 1/(√(2*1-0.30)-1=9.23%

То есть оптимальная ставки должна быть 9.23% 

Или я чего-то не того посчитал?

 Elijah96, нет, всё, что меньше 50% эквити, должно получиться со знаком минус.

корень нужно взять из 2 * (1 - 0.3), получится 1 / 1,18 - 1 = -15

 Valmiki, 

Да,точно,спасибо,пересчитал)

А что на счет тех формул которые я приводил?

Как Вы считаете,полезны ли они?

И можно ли как-то в них добавить переменную в виде количества игроков участвующих в раздаче?

 Elijah96, что касается формул, которые ты привёл - мне непонятна их польза. Во-первых, зачем первая формула, мы и так должны знать, сколько нужно поставить, чтобы оппонент получил необходимые шансы банка. Эти значения просто нужно помнить, зачем дополнительные сложности. Если я вдруг захочу, чтобы у оппонента были именно 40% пот оддсов, я и так знаю, что нужно поставить два пота. Только зачем мне думать о ставке в этом ключе? У оппонента же практически никогда не бывает какой-то одной конкретной руки, у него обычно диапазон рук с разным эквити. Да, если я был уверен, что у него исключительно дро с 40% эквити и что он точно будет коллировать по прямым шансам банка, тогда - да, нужно поставить ровно 200% или больше - тогда наше EV будет равно размеру банка на начало улицы, если поставим меньше, то ожидание понизится.

Вторая формула вообще огонь. Зачем нам знать верхнюю границу сайза, когда у нас рука меньше 50% эквити? Как будто мы хотим, когда у нас дро или слабая рука, ставить как можно больше и нужно обязательно знать порог, когда будет уже всё совсем плохо и мы в минус уйдём. Практической пользы у этого - ноль, в моём понимании.

Скажем, есть некая нижняя граница сайза, выше которой соперники уже неэластичны, то есть плюс-минус сбрасывают практически всё. Так обычно происходит на практике. Допустим эта граница - полтора пота. Значит, когда у нас дро нам выгодней ставить именно полтора пота, именно так мы максимизируем EV. В твоём примере если мы поставим полтора, наше EV - 55% пота, а если 700%, то ожидание ноль. Вопрос: зачем нам эту верхнюю границу знать? Ради праздного любопытства разве что.

Valmiki @ 29.03.25 

то касается формул, которые ты привёл - мне непонятна их польза. Во-первых, зачем первая формула, мы и так должны знать, сколько нужно поставить, чтобы оппонент получил необходимые шансы банка. Эти значения просто нужно помнить, зачем дополнительные сложности. Если я вдруг захочу, чтобы у оппонента были именно 40% пот оддсов, я и так знаю, что нужно поставить два пота. Только зачем мне думать о ставке в этом ключе? У оппонента же практически никогда не бывает какой-то одной конкретной руки, у него обычно диапазон рук с разным эквити. Да, если я был уверен, что у него исключительно дро с 40% эквити и что он точно будет коллировать по прямым шансам банка, тогда - да, нужно поставить ровно 200% или больше - тогда наше EV будет равно размеру банка на начало улицы, если поставим меньше, то ожидание понизится.

Но мы знаем свою и руку и можно узнать ее эквити против диапазона оппонента

Исходя из этого,можно воспринимать эквити как эквити руки против диапазона

Тут наверно такая логика в этой формуле:

Если у нас например те же 60% эквити против диапазона,то ставим 200%,так как часто будем оказываться впереди

Не знаю насколько реалистична эта формула(опять же,взял ее на сайте а не сам вывел),но смысл в ней наверное такой

Valmiki @ 29.03.25 

Вторая формула вообще огонь. Зачем нам знать верхнюю границу сайза, когда у нас рука меньше 50% эквити? Как будто мы хотим, когда у нас дро или слабая рука, ставить как можно больше и нужно обязательно знать порог, когда будет уже всё совсем плохо и мы в минус уйдём. Практической пользы у этого - ноль, в моём понимании.

Если я правильно понял,то да,по этой формуле ищется именно граница,до которой можно ставить не уходя в минус по ЕВ

Valmiki @ 29.03.25 

Скажем, есть некая нижняя граница сайза, выше которой соперники уже неэластичны, то есть плюс-минус сбрасывают практически всё. Так обычно происходит на практике. Допустим эта граница - полтора пота. Значит, когда у нас дро нам выгодней ставить именно полтора пота, именно так мы максимизируем EV. В твоём примере если мы поставим полтора, наше EV - 55% пота, а если 700%, то ожидание ноль. Вопрос: зачем нам эту верхнюю границу знать? Ради праздного любопытства разве что.

А как найти эту "границу сайза",выше которой соперники неэластичны?

Путем опыта и наблюдения или есть какой-то математический способ?

 Elijah96, путём опыта, но во основном с помощью анализа базы. Можно, например, в H2N смотреть, как меняется фолд у поля в зависимости от сайза. А потом тупо рассчитать по тем же формулам, которые выше приводились, в каком из них кроется больше EV для блефа без эквити. Можно это делать для отдельных спотов, текстур, типов оппонента... Это как минимум даст понимание, в каких местах поляна оверфолдит на одноуличные блефы и какие сайзы наиболее выгодны для всех этих случаев. Это инфа поможет выстраивать эффективные линии против поля и наполнять эти линии нужными руками. С полублефами сложнее, в двух словах не опишешь, но, в целом, при подборе сайзов для них мы должны отталкиваться от наших стандартных сайзингов, которые мы используем с сильными вэлью-руками, эффективными натсами.

 Valmiki, Видимо не все в покере решается формулами(

И тут мне кажется мало понять сами линии,нужно понять их логику,к примеру почему оппоненты оверфолдят на определенный сайз и/или на определенном борде

А с этим у меня сложности...

Но все равно спасибо за Ваши советы и что уделили внимание)

 Valmiki, У меня тут еще вопрос появился)

А можно ли как-то либо мои либо Вашу либо какую другую формулу распространить на мультивей пот?(скажем в котором участвует 3 или 4 или более игроков)?

 Elijah96, что-то можно, что-то не очень - только это всё не очень практично

 Valmiki, А не подскажите формулу исходя из тех которые Вы приводили ранее?)

Ну чтобы можно было ставить разные значения эквити и/или фолд эквити и получать бет-сайзинг