Нужна подсказка в решении математической задачи с вероятностями.

Всем привет.
Немного затупляю, как правильно подойти к решению прикладной задачи.

Нужно оценить увеличение вероятности покупки клиентом при определенных условиях.

Мы из накопленной статистики знаем, что объект "А" продается в 1,5 раза лучше, чем "средний по больнице".
Мы знаем, что если клиент из города "Б", то вероятность покупки тоже в 1,5 раза выше, чем "в среднем по больнице".

Зашел лид по объекту "А", клиент из города "Б".

Если бы эти два события (объект/клиент) были бы независимыми, то можно было бы просто перемножить вероятности, получилось бы 2,25.
Но как быть, если эти два множества пересекаются? Например, среди всех лидов по объекту "А" 90% из города "Б"?
Ясно видится, что такое обилие клиентов из города "Б" уже частично учтено в этих 1,5. И просто перемножить тут нельзя.

Здравый смысл подсказывает, что вероятность будет лишь чуть выше, чем 1,5.

Какие формулы тут можно применить? Что посоветуете почитать по данному вопросу?
Заранее благодарен.

Убери из данных пересечение)
Но это все грубые модели.
Так же, даже если бы множества были непересекающиеся - верно не перемножать, а уменьшать вероятность «не покупки».
Если перемножать - у тебя вероятность покупки может за 1 улететь

Jumpy, допустим "средняя по больнице" вероятность покупки - 0,05, не покупки - 0,95
По объекту "А" - в полтора раза выше - 0,075 покупки и 0,925 не покупки
По городу "Б" - тоже 0,075 и 0,925
допустим эти события независимы, (множества не пересекаются), и дальше что-то я туплю

Cas, Кажется как-то так надо делать:
1) Доказать что жители города Б такие же как в других городах, просто делают покупки чаще. Т.е. они покупают объекты в такой же пропорции что и в других городах. Это даст основание сравнивать жителей. Для каждого города считаем вероятность покупки без объекта А. Если объект А продается в городе Б и у нас есть эти данные - то как бы и считать нечего
Если характер покупок в городах разный - допстим в городе "Б" покупают только машины, а в городе "В" - только пряники - то сорян, их сравнивать нельзя. Чем больше разница в характере - тем больше будет ошибка при прогнозе. Можно попробовать в множестве городов найти максимально похожий на "Б".
2) Разные объекты, покупаются с разной частотой. Т.е. имеет место быть разная вероятность их приобретения. Не нужно ориентироваться на среднее значение, если есть статистика по продаже конкретного объекта. По крайней мере я не увидел в задаче необходимость смешивать со средним (что всегда даст худший результат, особенно если значения далеки от средних).
3) Если нам нужен прогноз - с какой вероятностью данный объект будет продаваться в конкретном городе, то:
Вариант1 - сказать что в городе Б покупают в 1.5 раза чаще чем в среднем. поэтому 7,5% вероятности покупки домножаем на 1.5 и получим 11.25%
Этот вариант - можно использовать для малых чисел. Даст большую ошибку вплоть до 146% при больших цифрах потому что на самом деле мы сделали допущение что объект будут покупать в столько же раз чаще нежели в среднем, даже если объект очень популярный. Но это не так. При значениях 25-30% я бы от такого варианта точно отказывался.

Другой вариант - Считаем вероятность НЕ_покупки (ВНП)
ВНП = ВНП_объекта_А * (ВНП_города_Б/ВНП_городов), тогда получим: ВНП = 0,925*(0,925/0,95) = 0,9. т.е. вероятность купить = 10%
(ВНП_города_Б/ВНП_городов) - физический смысл "на сколько чаще в городе Б НЕ_ПОКУПАЮТ объект по сравнению с другими городами". Т.е. если кэф меньше единицы - значит чаще покупают, если больше - реже.
Как видим - результат получился ниже. Этот метод так же дурит, но с другой стороны - если в городе очень плохо покупают относительно среднего и если объект очень не популярный.

Если прям совсем правильно делать - то надо сильно упороться.
Для этого нужно взять города с разной вероятностью покупки, разместить их по оси Х, и для каждого объекта прочертить линию вероятности покупки данного объекта в конкретном городе. Полученную картинку как то усреднить (ну типа среднее квадратичное, наверно) и далее полученную линию использовать как образец, условно у тебя будут данные "для городов в которых вероятность покупки такая-то, надо брать вот такие значения вероятности покупки объекта".
сложно написал чот :) Кароч по сути речь идет о том, чтобы посчитать все варианты разных вероятностей городов/объектов и использовать их как таблицу коэффициентов.

Если обозначить х - вероятность покупки обычного товара, то 1,5х - вероятность покупки товара А; 2,25х - вероятность покупки клиентом из города Б товара А. Просто в этом случае начальная вероятность ограничена сверху значением 100/2,25 = 44,(4), иначе

Jumpy @ 31.7.2019
Если перемножать - у тебя вероятность покупки может за 1 улететь

Jumpy, ага, буду обдумывать.
Bosso, ну типа того.