Пытаюсь играть осмысленно

Много вступлений, затем на примере игры AKQ разобрана логика принятия решений. Правила простые: в колоде 3 карты (AKQ), 2 игрока получают по 1 карте и ставять по 1$ в банк. Затем первый игрок может поставить 1$ или чекнуть, при ставке первого второй может коллировать или фолдить. 
Одна из основных идей - с рукой средней силы (K) мы никогда не делаем ставку, т.к. нас не заколлирует рука хуже и не упадет рука лучше. Вроде логично.
Также описан процент блефов с Q и коллов с K - 1/3. Математически обещают доказать потом.
Еще написано про преимущество игры в позиции - второй игрок имеет мат. ожидание 5.6 центов за руку. Тоже никак не доказано пока. Надеюсь, будет потом.

Далее написано про тильт, рекомендуется не обращать внимания на кратковременные неудачи.
Основные рекомендации:
- улучшать игру насколько возможно
- адаптироваться к изменениям за столами
- показывать свою A-игру в каждом споте

Попробуем посчитать EV для игрока, делающего ставку, при условии оптимальной игры кадого. 

Отдельно посчитаем EV для каждой карты. С A в 1/2 у оппонента будет Q и мы выиграем $1, в 1/2 у оппонента будет K: 2/3 он выкинет и мы выиграем $1, 1/3 он заколлирует и мы выиграем $2. Итого ev:

EV_A = 1/2 * 1 + 1/2 * (2/3 * 1 + 1/3 * 2) = $1.167

С K мы всегда чекаем, в 1/2 выигрываем $1, в 1/2 проигрываем $1:

EV_K = 1/2 * 1 + 1/2 * -1 = $0

С Q мы в 2/3 чекаем и проигрываем $1, в 1/3 блефуем: в 1/2 у оппонента A и мы проигрываем $2, в 1/2 у оппонента K. С K он коллирует нас в 1/3 и мы проигрываем $2, в 2/3 мы выигрываем $1

EV_Q = -2/3 * 1 + 1/3 * (1/2 * -2 + 1/2*(1/3 * -2 + 2/3 * 1)) = $-1

итого ожидание

EV= 1/3 * EV_A + 1/3 * EV_K + 1/3 * EV_Q = $0.056

Если ставим мы:

EV_A = 1/2 * 1 + 1/2 * (0/3 * 1 + 3/3 * 2) = $1.5
EV_Q = -2/3 * 1 + 1/3 * (1/2 * -2 + 1/2*(3/3 * -2 + 0/3 * 1)) = $-1.33
Оптимальная стратегия выигрывает на велью-бетах, но проигрывает на блефах. Общее EV первого игрока остается  $0.056

Если ставит оппонент:

EV_A = -(1/2 * 1 + 1/2 * (2/3 * 1 + 1/3 * 2)) = $-1.167
EV_Q = -(-3/3 * 1) =  $1.0

EV = -$0.056

Т.е. играя оптимально, мы будем играть в ноль даже против фиша  

Мы ставим, опп пассивный:

EV_A = 1/2 * 1 + 1/2 * (0/3 * 1 + 3/3 * 2) = $1.5
EV_Q = -3/3 * 1 = $-1
EV = $0.16

Пассивный опп ставит (посчитано со стороны оппонента, потом просто с минусом можно взять):
EV_A = 1/2 * 1 + 1/2 * (3/3 * 1 + 0/3 * 2) = $1
EV_Q = -3/3 * 1 = $-1.0
EV = 0

Общее EV получается $0.08, уже намного лучше, чем $0 при оптимальной игре.
Против агроманьяка предполагаю, что будет похожая ситуация, отдельно уже считать не буду.

Мы должны ставить с Q с такой частотой, чтобы у оппонента EV колла было равно EV фолда (0). Пусть X - частота наших блефов с Q 
EV_call = X * 2 - (1-X) * 1 = 0
X = 1/3

Префлоп - странный мин-3бет, решил играть 4бет-фолд. Сайзинг, возможно, стоило чуть меньше делать (пока математически не могу обосновать)

Флоп (по предполагаемому диапазону оппонента):

Предположим что-то вроде QQ-TT,AKo-AJo,KQo,AKs-AJs,KQs,[50]AA-KK,99,ATo,ATs,KJs[/50]

Если опп пихает все ФД + готовые руки от ТП, то у нас 11.6%. Какие-то другие блефы ему сложно дать с учетом сайзинга и мультипота. 

Итого EV колла = 0.116 * 163 - (1 - 0.116) * 163 = -125 руб. = -62 бб

4бетят все достаточно тайтово, обычно вроде QQ+ и AK. У нас 36%, оппонент вряд ли будет фолдить на наш пуш.

EV = 0.36 * 107.43 - 0.64 * 73.71 = - 8.5 руб = -4.25 бб

Можно еще предположить, что некоторые AK у оппонента будут в колле, и могут быть какие-то блефы, но пока это слишком сложно для меня.

Предполагаемый спектр оппа: TT-22,AQo-ATo,KQo-KTo,QJo-QTo,JTo,AQs-ATs,A5s-A2s,KQs-KTs,QJs-QTs,JTs,T9s,98s,[35]QQ,AKo,AKs[/35],[50]JJ[/50]

На флопе у нас ТП. Если опп будет тянуть все пары+ и все дро, то против спектра продолжения у нас 72%, вэльюбет.

На терне оппонет вряд ли будет коллировать с руками хуже второй пары, OESD, ФД. У нас 69%, тоже можно вэльюбетить.

Ривер закрывает возможные ФД. У нас получается 50% эквити против спектра продолжения, если оппонент будет коллировать половину своих карманок. Выглядит не очень реалистично и возможно, чек/колл ривера был бы лучше. Против большой ставки, наверное, фолд.

Положим оппоненту диапазон QQ-99,AKo-ATo,KQo-KJo,QJo,JTo,AQs-ATs,KQs-KTs,QJs-QTs,JTs,[40]AA-KK,AKs,A5s-A2s[/40]

Флоп - есть бэкдорные дро. Оппонент может продолжать с примерно 69% диапазона (все дро (включая AK), пары и старше), против спектра продолжения у нас 34% эквити.

EV = 0.31 * 44 + 0.69 * (0.34 * (44 + 20.8) - 0.66 * 20.8) = 19.3 руб

Фактически EV будет меньше, т.к. мы не сможем реализовать все свое эквити, но вроде контбет норм.

На терне у нас ФД, мы можем выбить гатшоты и оверкарты. Тоже выбиваем около 32%, против спектра продолжения 35%. Тоже можно ставить.

На ривере у оппонента ТП+ будет в 75%, выбиваем только руки слабее и блефовать не можем.

EV = 0.25 * 166 - 0.75 * 149 = -70 руб. = -35 бб

Чек/фолд, наверное, единственное решение.

Сначала разобрано несколько раздач, затем начинается теория.

Как достичь прогресса:
- принять, что нужно много учиться
- быть открытым к новым идеям
- много работать, наигрывая много раздач и разбирая их после каждой сессии

Причины ставок. 
Перед любым действием стоит задавать вопрос "зачем?". Если вы знаете, зачем совершаете какое-то действие, значит есть понимание того, что вы делаете и чего хотите достичь.
Есть 2 основные причины для ставок:
- вэлью-бет, чтобы получить оплату с худших рук (колл или рейз)
- беф, чтобы заставить оппонента скинуть лучшую руку

Вэлью-бет - основное оружие на микролимитах. Оппоненты играют слишком широкие диапазоны, не скидывают любое попадание и тянут дро пассивно. Против таких игроков нужно делать вэлью-беты при любой возможности и избегать блефов. 
Основная ошибка - это рассуждения вроде "Я думаю, что я впереди, поэтому ставлю". Вы не можете ставить для вэлью, если оппонент не сделает колл или рейз с рукаи хуже.
Иногда вы будете получать рейз после вашего вэлью-бета. Тогда нужно переоценить силу своей руки.

Блефуя, мы заставляем оппонента некорректно сбрасывать руку. Первое - оппоненты должны быть способны сбрасывать. Второе - не обязательно они должны сбрасывать руку лучше вашей. Например, если у них было достаточно эквити для колла, но они сбросили, то они совершили ошибку. Здесь отсылка к фундаментальной теореме покера, не буду цитировать. В итоге, блеф возможен, если оппонент способен сбросить руку лучше вашей или имея досаточно эквити для продолжения в соответствии с шансами банка.

Это 2 основные причины. Также упоминаются другие причины, но подробно не разбираются.
 

Из-за большого размера положим спектр ББ в TT-22,AJo-ATo,KQo-KTo,QJo-QTo,JTo,AJs-A6s,KJs-K8s,QJs-Q8s,JTs-J8s,T9s-T8s,98s,87s,76s,[50]JJ,AQo,AQs,A5s-A2s,KQs[/50],[35]QQ,AKo,AKs[/35]

Флоп - попали в сет, у нас 81% против спектра продолжения, вэлью-бет.

На терне сложно выбрать между коллом и рейзом. 

Из вэлью у оппа 16 комб стрейтов, примерно столько же доперов, немного сетов. Из блефов есть несколько ФД. Если в рейзе есть хотя бы половина ФД и доперов, то мы можем выставляться сразу на терне. Колл выглядит менее дисперсионным.

Далее на трефовом ривере у нас 35%, на остальных около 45%, вроде можно всегда играть чек/колл, если не усилимся.

Здечь почему-то считал, что у меня не меньше 50% против готовых рук  

Очевидно, на флопе бет/колл, против вэлью-диапазона у нас только 40-45%

Рассмотрим диапазон ББ TT-22,AJo-ATo,KQo-KTo,QJo-QTo,JTo,AJs-A6s,KJs-K8s,QJs-Q8s,JTs-J8s,T9s-T8s,98s,87s,76s,[50]JJ,AQo,AQs,A5s-A2s,KQs[/50],[35]QQ,AKo,AKs[/35]

На терне блефы маловероятны в мультипоте, здесь будут ставить ТП+ и, возможно, иногда какие-нибудь карманки. Даже если опп ставит 50% карманок, то у нас 24% и коллировать уже не можем.

На ривере большую часть диапазона оппонента будут составлять трипсы. Для колла нам нужно, чтобы он ставил большую часть своих карманок, что маловероятно, поэтому тут тоже фолд.

- Есть очень тесная связь между диапазоном на префлопе и игрой на постфлопе, важно это понимать.
- Подсчет эквити. Для получения эквити на 1 улицу нужно умножить ауты на 2, на 2 улицы - умножить ан 4. Если аутов больше 10, то из результата нужно вычесть (кол-во аутов - 10).
- Чем больше игроков за вами, тем больше вероятность, что у кого-нибудь из них рука лучше. Поэтому чем позже позиция, тем больше рук можно играть.
- С CO и BU очень важны тенденции оставшихся игроков.
- С SB вы всегда OOP, поэтому нужно быть осторожным.

Первый фактор - уровень агрессии. Основные маркеры:
- неполный стек - зачастую это пассивный игрок.
- кол-во столов. Чем больше столов, тем больше вероятность, что это агрессивный игрок.
- лимпы, минрейзы и мин-3беты указывают на пассивного игрока.

Второй фактор - тайтовость или лузовость.
Основный типы:
- луз-пассив - рейзит только с натсами. Не любит фолдить.
- тайт-пассив - играет только сильные руки, но пассивно. Можно блефовать.
- плохой луз-агрессив - ставит или рейзит со слабым диапазоном. Можно шире коллировать.
- тайт-агрессив и хороший луз-агрессив - самые сложные оппоненты.

Изолировать - сделать рейз с целью увеличить шанс игры со слабым игроком или группой игроков.
3 фактора:
- рука, желательно иметь преимущество над диапазоном оппонента
- позиция - чем больше вероятность оказаться IP на постфлопе, тем более широкий диапазон можно играть
- преимущество в скилле тоже позволяет расширить диапазон

С увеличением размера стека возрастает важность последних 2 факторов.