Диапазон рук

Здравствуйте Уважаемые форумчане.

Меня интересует тема диапазона рук.

В качестве примера я попытался рассчитать диапазон рук игрока, но не уверен в правильности расчетов.

Буду рад если мне укажут на ошибки.

Заранее благодарен.

Вот сам пример:

Игрок входит в торги только с картами от 10 до А в любом сочетании.
А рейзит игрок только с картами А и К в любом сочетании.
Нужно найти его общий диапазон и диапазон для рейза.
Для этого нужно найти количество комбинаций всех его рук.

Парные руки:

АА
КК
QQ
JJ
1010

Собрать одну парную руку можно 4*3/2!=4*3(2*1)=6 способами.
Парных рук 5.
Значит нужно умножить 6 на количество парных рук.
6*5=30.
Получается всего 30 комбинаций для парных рук.

Далее нужно найти непарные руки:

AK
AQ
AJ
A10
KQ
KJ
K1O
QJ
Q10
J10

Собрать одну непарную руку можно 4*4=16 способами.
Непарных рук 10.
Значит нужно умножить 16 на количество непарных рук.
16*10=160.
Получается всего 160 комбинаций для непарных рук.

Далее нужно сложить все комбинации чтобы найти диапазон игрока.
То есть 160+30=190.
Диапазон игрока равен 190 комбинациям.
Далее нужно перевести комбинации в проценты.
Для этого нужно количество комбинаций игрока разделить на обшее количество комбинаций для двух карт.
Общее количество комбинаций для двух карт равно 1326.
Значит нужно разделить количество комбинаций игрока на 1326.
Получаем:
190/1326=14.32 процентов.

Далее нужно найти количество комбинаций для А и К,чтобы найти диапазон рейза игрока а после разделить их на общее количество комбинаций для двух карт.
Получается:

Парные руки:

АА
КК

У двух парных рук всего 12 комбинаций(по 6 в каждой).

Непарные руки:

АК

У одной непарной руки всего 16 комбинаций.

Нужно сложить все комбинации.
Получаем 12+16=28.

Далее нужно перевести комбинации в проценты.
Для этого нужно количество комбинаций игрока разделить на обшее количество комбинаций для двух карт.
Общее количество комбинаций для двух карт равно 1326.
Значит нужно разделить количество комбинаций игрока на 1326.
Получаем:
28/1326=2.1 процента.

В итоге диапазон игрока равен 14.32 процентам,2.1 процента из которых диапазон для рейза.

Расчеты можно пересчитать через формулу комбинаторики:

Расчет комбинаций по количеству карт:

Количество комбинаций для непарных рук:

20*16/2!=160.

Где:
20 - Количество карт для первой карты.
16 - Количество карт для второй карты.
2! - На факториал 2 нужно разделить чтобы исключить перестановки.

Количество комбинаций для парных рук:

20*3/2!=30.

Где:
20 - Количество карт для первой карты.
3 - Количество карт для второй карты.
2! - На факториал 2 нужно разделить чтобы исключить перестановки.

Далее складываем комбинации для парных и не парных рук и получаем:160+30=190.

Количество комбинаций для рейза:

Парная рука:

8*3/2!=12.

Где:
8 - Количество карт для первой карты.
3 - Количество карт для второй карты.
2! - На факториал 2 нужно разделить чтобы исключить перестановки.

Непарная рука:

8*4/2!=16.

Где:
8 - Количество карт для первой карты.
4 - Количество карт для второй карты.
2! - На факториал 2 нужно разделить чтобы исключить перестановки.

Далее складываем комбинации для парных и не парных рук и получаем:12+16=28.

Расчет комбинаций по рангам(номиналам)карт:

Количество комбинаций для непарных рук:

5*4/2!=10.
10*4*4=160.

Где:
5 - Количество рангов для первой карты.
4 - Количество рангов для второй карты.
4*4 - Количество мастей в каждом ранге.
2! - На факториал 2 нужно разделить чтобы исключить перестановки.

Количество комбинаций для парных рук:

5*1/2!=2.5.
2.5*4*3=30.

Где:
5 - Количество рангов для первой карты.
1 - Количество рангов для второй карты.
4 - Количество мастей для первого ранга.
3 - Количество мастей для второго ранга.
2! - На факториал 2 нужно разделить чтобы исключить перестановки.

Далее складываем комбинации для парных и не парных рук и получаем:160+30=190.

Количество комбинаций для рейза:

Парные руки:

2*1/2!=1.
1*4*3=12.

Где:
2 - Количество рангов для первой карты.
1 - Количество рангов для второй карты.
4 - Количество мастей для первого ранга.
3 - Количество мастей для второго ранга.
2! - На факториал 2 нужно разделить чтобы исключить перестановки.

Неарные руки:

2*1/2!=1.
1*4*4=16.

Где:
2 - Количество рангов для первой карты.
1 - Количество рангов для второй карты.
4 - Количество мастей для первого ранга.
4 - Количество мастей для второго ранга.
2! - На факториал 2 нужно разделить чтобы исключить перестановки.

Далее складываем комбинации для парных и не парных рук и получаем:12+16=28.

А теперь сами вопросы:
1)Верны ли расчеты?
Если нет,то где ошибка?

2)Ищем общее количество комбинаций игрока:

Расчет по количеству карт:

Общее количество комбинаций игрока:

20*19/2!=190.

Где:
20 - Количество карт для первой карты.
19 - Количество карт для второй карты.
2! - На факториал 2 нужно разделить чтобы исключить перестановки.

Расчет по рангам карт:

5*5/2!*4*4=200.

Где:
5 - Количество рангов для первой карты.
5 - Количество рангов для второй карты.
4 - Количество мастей в первом ранге.
4 - Количество мастей во втором ранге.
2! - На факториал 2 нужно разделить чтобы исключить перестановки.

В чем тут ошибка?

Заранее благодарен.

Elijah96, ты крут.

Но уже давно придумали покерные калькуляторы, зачем тебе всё это?

История из жизни.

Человеку на работе Excel посчитал большой массив чисел ( а человек ранее в таблицах ничего не считал). Чтоб проверить правильность, человек 1 час на калькуляторе перепроверял (хорошо, что оказалось ВЕРНО).

rtute, Но уже давно придумали покерные калькуляторы, зачем тебе всё это?

Вы правы.

Давно уже придумали софт и программы которые упрощают и ускоряют расчеты.
Но понимать по каким принципам эти самые расчеты проводятся важно для общего развития,для понимания игры и ее математической основы.
Вот меня и заинтересовала эта тема.
И в частности вопросы:
"Как это работает?"
"Почему это так работает?"
"И зачем это надо?".

и так далее, можно проверить все твои расчёты.

rtute, Судя по программе расчеты верные.

Меня интересовал еще один вопрос,но видимо он так и останется нерешенным.

Общее количество комбинаций в диапазоне игрока:

Расчет по количеству карт:

20*19/2!=190.

Где:
20 - Количество карт для первой карты.
19 - Количество карт для второй карты.
2! - На факториал 2 нужно разделить чтобы исключить перестановки.

Расчет по рангам карт:

5*5/2!*4*4=200.

Где:
5 - Количество рангов для первой карты.
5 - Количество рангов для второй карты.
4 - Количество мастей в первом ранге.
4 - Количество мастей во втором ранге.
2! - На факториал 2 нужно разделить чтобы исключить перестановки.

В выделенном красном решение неправильное,а вот правильное я найти не могу((

Вот и обратился на форум.

Elijah96, 

я не знаю этих формул, но чисто из логики должно быть что-то ввиде этого

5*4*4*4/2!=160 - не парные

5*1*4*3/2!=30 - парные

Попробую объяснить логику (не судии строго).

Предположим делаем расчёт для одного А и из твоей логики (ранее написанной формуле) получится

1*1*4*4/2!=8, 

а мы знаем, что парных комб 6.

rtute, Отдельно рассчитать парные и не парные комбы а затем сложить их это верно.

Но я ищу способ чтобы сразу найти общее количество комб не ища отдельно парные и не парные комбы а затем складывая их.

По моей формуле как Вы заметили результаты неверны.

Это то я и пытаюсь исправить чтобы результаты были верными.

Elijah96 @ 30.09.23 

rtute, Отдельно рассчитать парные и не парные комбы а затем сложить их это верно.

Но я ищу способ чтобы сразу найти общее количество комб не ища отдельно парные и не парные комбы а затем складывая их.

По моей формуле как Вы заметили результаты неверны.

Это то я и пытаюсь исправить чтобы результаты были верными.

Человек выше правильно написал, что нужно отдельно считать парные и непарные комбы.

По другому не получится.

Так как парных комб 6, а не парных 8, то нельзя их в одну формулу подставлять.

Elijah96 @ 27.09.23 

Расчет по рангам карт:

5*5/2!*4*4=200.

Где:
5 - Количество рангов для первой карты.
5 - Количество рангов для второй карты.
4 - Количество мастей в первом ранге.
4 - Количество мастей во втором ранге.
2! - На факториал 2 нужно разделить чтобы исключить перестановки.

4 - Количество мастей во втором ранге.  - тут будет ошибка для парных карт.

В случае парных карт, к-во мастей остается 3 для второго ранга.

Galax, Здравствуйте еще раз

Очень рад Вас видеть

Расчет по рангам карт:

5*5/2!*4*4=200.

Где:
5 - Количество рангов для первой карты.
5 - Количество рангов для второй карты.
4 - Количество мастей в первом ранге.
4 - Количество мастей во втором ранге.
2! - На факториал 2 нужно разделить чтобы исключить перестановки.

В этих расчетах я искал общее количество комбинаций(то есть и парных и непарных).
Эти расчеты не верны.

Это понятно.

Расчеты по количеству карт показали что общее количество комбинаций равно 190.

20*19/2!=190.

А расчеты по рангам показали не верный результат.

5*5/2!*4*4=200.

И я пытался найти способ рассчитать общее количество комбинаций по рангам и чтобы был верный результат.

А тупо подставлять значения в формулу в надежде что результат сойдется глупая затея.
Вот это меня и завело в тупик.

И чтобы выбраться из этого тупика я и попросил помощи на форуме.

Но видимо и правда другого варианта нет.