Интересная теоретическая задача.

Она скорее из теории игр, чем впрямую из покера, однако, как мне кажется, очень важна для понимания стоимости информации, потенциальных шансов и т.п.
Представим себе Холдем НЛ по следующим правилам:

играется ХА. Один из игроков в открытую получает , а второй - две карты в закрытую.
Префлоп игрок с тузами не рейзит - может только коллировать. Постфлоп - может играть без ограничений.

Задача:
1. какова оптимальная стратегия обоих игроков?
2. При каких соотношениях блинов и эффективного стека игра является плюсовой для каждого из участников (при условии оптимальной игры)?

срри не понял задание до конца

Khishtaki, а задача имеет строгое теоретическое/вычислительное решение? правильно я понимаю, что они играют в ХА кеш с неограниченными ребаями?

1. интуитивно, второму игроку нужно рейзить пф все карманки и хорошо играющие против АА карты - сьютед коннекторз. и продолжать дальше разгонять банки на страшных досках с широким диапазоном, включающим полублеф, двепары+ и немного полного воздуха.

против такой игры игроку с АА навскидку можно посоветовать только широкие рейзы-ререйзы-выставления, особенно флопов с бродвеем и без флешдро, большого размера.

тут еще как бы непонятно, насколько каждый из них может себя залевелить.

2. по идее в коротких стеках АА имеет преимущество за счет того, что пуши даже на флопе будут не таким уж большим овербетом и соответственно будут иметь большее ожидание.
в глубоких стеках рука фейс-ап должна существенно проигрывать.

интуитивно, второму игроку нужно рейзить пф все карманки и хорошо играющие против АА карты - сьютед коннекторз.

Не, интуитивно рейзить не нужно ничего. Сам же написал, что чем меньше стек, тем АА имеют большее преимущество. Рейз - уменьшает эффективный стек.
Префлоп всегда чек-чек, а вот по флопу нужно уже нагибать тузов как-то :)

второму игроку нужно всегда выбрасывать МБ на префлопе, и играть постфлоп с бб

FroZer @ 3.6.2011
Не, интуитивно рейзить не нужно ничего. Сам же написал, что чем меньше стек, тем АА имеют большее преимущество. Рейз - уменьшает эффективный стек.
Префлоп всегда чек-чек, а вот по флопу нужно уже нагибать тузов как-то :)

согласен, но не вижу принципиальной разницы, если играем не на один стек.

я просто думал, что так мы сможем максимизировать убыток АА от каждого неправильного колла - т.е. его ошибки будут стоить ему дороже.

gelkaas, я почти уверен, что игра "решается". Т.е. для любого соотношения стек/блины можно выбрать паретооптимальную стратегию для обоих игроков.
Более-менее понимаю, как надо подойти к решению... И да, это не загадка, отгадку на которую я знаю. Предлагаю обсуждать пути к решению этой задачи.

valeg @ 3.6.2011
второму игроку нужно всегда выбрасывать МБ на префлопе, и играть постфлоп с бб

отличная идея, всегда играть ООП, очень плюсово и близко к "оптимальной игре"))

вообще, навскидку кажется что преимущество у чувака с закрытыми картами но так как в игре существует довольно неоднозначное условие (игра постфлоп) то не думаю что тут может быть математически точный ответ. всё таки "идеальная" игра бывает только в вакууме, поэтому тут тоже от скилла всё будет зависеть имо))

понятно, что баттон лимп, а дальше по флопу) с тем еще что мы можем круто блефовать и довести соперника до закипания мозга от левелинга)

FiL, мне кажется что здесь позиция никакого принципиального значения не имеет, так как второй игрок имеют ВСЮ информацию, о руке соперника. Зато если мы будем всегда играть фолд с МБ и всегда чек с ББ наша рука станет абсолютно нечитаемой :)

хотя ладно, у нас 1 к 3м на пре + поза, думаю больше какого-то М целесобразно подказывать на МБ

задача не в том, чтобы найти какую-то плюсовую линию, а в том, чтобы найти оптимальную. Т.е. максимально плюсовую. Так, очевидно, что на сеты любые карманки можно коллировать, если глубина стеков позволяет, а значит всегда выкидывать с МБ невыгодно - как минимум карманки коллировать можно.

Префлоп игрок с тузами не рейзит.
Если блайнды не слишком большие, то наверное нужно всегда заходить на флоп.

Думаю такая игра в онлайне будет бессмысленной, а вот вживую станет интересно читать оппов.

имхо, при достаточной глубине можно колить эни ту, не только на сет но и на 2 пары и т д, ведь мы играем против открытой руки. Но другой вопрос как с нами будут играть тузы?

на самом деле думая о задаче мне все меньше и меньше хочется оказатся с тузами

имхо изюминку в задачу привнес бы пот лимит, тогда хотя бы просматривался какой то смысл рейза у второго игрока на префлопе

Думаю при стеках от 30 ББ играть против тузов будет выгодней.

А вот в ФЛХ видимо с тузами будет выгодней в любом случае.

О, первая цифра прозвучала... почему именно 30ББ? Хотя бы грубые прикидки?

Khishtaki @ 3.6.2011
О, первая цифра прозвучала... почему именно 30ББ? Хотя бы грубые прикидки?

Никаких прикидок, по чуечке.
Просто не знаю каким способом можно просчитать более-менее точный ответ.

Вообще сейчас представил такую игру и решил, что она на дистанции должна быть похожа вначале на ФЛХ - префлоп только лимпы, на флопе будут оба делать небольшие ставки, дальше игрок без тузов может уже добавлять большие беты, а игрок с тузами будет играть в верю-не верю.

как раз способ-то понятен... разбить стартовые руки на группы, для групп просчитать вероятность выпадения разных флопов и эквити на этом флопе ну и расширить работу на терн и ривер. Это получим прямую стратегию без динамики. Дальше сбалансировать всё это дело необходимым процентом блефов...
У меня, например, есть таблица вероятности флопнуть разные руки для всех стартеров в холдеме - из неё можно вывести вероятность для каждой руки опередить тузов уже на флопе. Хотя понятно, что прямыми шансами тузов на флопе не обыграть, нужны потенциальные обязательно. Т.е. если мы не блефуем никогда, то тузы будут всегда падать на нашу агрессию и игра будет очевидно плюсовой для тузов и минусовой для нас. Значит надо иногда полублефовать, и продолжать блеф на более поздних улицах...

А есть ли она вообще, плоюсовая линия у игрока без тузов? Или под "максимально плюсовой" подразумевается "минимально минусовая"?.

ну интуитивно - при достаточной глубине стеков должна быть...

Второй вариант этой задачи был пот-лимит + неограниченные стеки.
Очень было бы интересно, если бы кто обсчитал бы задачу, тоже кажется, что она должна иметь точное решение и эффективные страты для обоих.

Пробежал комментарии по диагонали, вроде моих мыслей изложено выше не было.
Важное замечание: поскольку разговор идет про оптимальную стратегию, то мы считаем что наш соперник всегда играет идеально и стараемся сыграть так, чтобы при идеальной игре соперника выиграть как можно больше.

Префлоп.
Игрок с АА: по условию автоматическая игра -- чек или колл.
Игрок с any two: Рейзить смысла нет, это только уменьшает эффективные стеки постфлоп. Всегда фолдить с МБ -- тоже минусово. Нам нужно доставить 1 к 4 при бешенных имплайдах.

Постфлоп.
Игрок с АА: (ключевая мысль) поскольку соперник играет идеально, то нет смысла делать других ставок кроме оллына или паса. При любой другой ставке соперник, зная нашу руку, сыграет идеально -- уравняет, если на дистанции сможет сыграть в плюс и спасанет в противном случае. И если соперник уравнял, то значит он может разыграть свою руку в плюс против нас после этого -- то есть наша ставка была отрицательной (раз соперник может уравнять и сыграть положительно). Но делать отрицательные ставки -- этого явно нет в оптимальной стратегии, т.к. всегда есть ход лучше: пас является нулевой ставкой.
Замечание: предвосхищая гневные комменты, скажу: прежде чем спорить с ключевой мыслью постарайтесь перечитать ее несколько раз и осознать идею. Она кажется дикой, но из теории игр видится мне правильной или, по крайней мере, очень близкой к правильной.

Дальше все просто. Если игрок с тузами всегда играет оллын или пас, то нужно просто рассчитать на каких флопах ему выгодно ставить оллын на весь стек против диапазона "any two", а на каких -- нет (в зависимости от величины стека). Это уже чисто упражнение на работу с СНГ Визардом или похожей программой. Мне лень считать, но такое упражнение решается однозначно и просто.