Задачка

2 игрока играют Ху СНГ до 10 побед. Рои фаворита 15 процентов в каждой игре. Какова вероятность для фаворита выиграть этот матч (до 10 побед), как часто он будет выигрывать?

с рейком 4%, винрейт фаворита 60%

Heads Up Sit'n'go Binomial Calculator выдает следующее:
Chance of Winning 38.23
Chance of Losing 61.77
с такими шансами фаворит выиграет 6 игр из 10

пс. только щас заметил, что ты спрашивал как часто фаворит выиграет best of 10? это немного сложнее..=) такого калькулятора у меня нет(

а комиссия какая? или без комиссии?

есть подозрение, что с той же вероятностью, что и 1 игру.

Да, нам нужен не РОИ, а ИТМ - это прямая вероятность победы в одном и каждом снг.

У нас всего десять вариантов победы в матче:

10:0 10:1 ..... 10:9

Нужно найти вероятности каждого варианта и сложить их:

ИТМ^10 + ИТМ^10*(1-ИТМ) + . . . . . . . . . . . . + ИТМ^10*(1-ИТМ)^9

Думаю, ясно, что (1-ИТМ) - это вероятность проигрыша одного снг. 

Теперь осталось только для каждого слагаемого найти множитель, который учтет кол-во способов для каждого варианта. Я имею в виду, на пример, при победе со счетом 10:1, это может случится десятью разными способами:

ПВВВВВВВВВВ
ВПВВВВВВВВВ
ВВПВВВВВВВВ
..................
ВВВВВВВВВПВ

значит второе слагаемое в уравнении нужно еще умножить на 10... И так для каждого слагаемого. И это главный заеб) Для последнего (10:9) это будет 19!/10! вроде... А, нет, 18!/9!, потому что последний турнир в матче мы не можем проиграть по условиям задачи

Думаю, технология на пальцах понятна, чтобы самому посчитать. Можно, конечно, ввести условные обозначения, написать рекуррентную формулу и решить задачу враз с помощью программирования, или Мейпла/Матлаба, но лично у меня сейчас такой способ займет больше времени, чем с помощью калькулятора и старой доброй бумажки)

mrmarone @ 22.12.2013
есть подозрение, что с той же вероятностью, что и 1 игру.

ошибочное у тебя подозрение. Причем ты даже представить не можешь, насколько.

IAKOV @ 22.12.2013
Да, нам нужен не РОИ, а ИТМ - это прямая вероятность победы в одном и каждом снг.

именно, я для этого про комиссию и спросил, чтобы ИТМ вычислить

IAKOV @ 22.12.2013
ПВВВВВВВВВВ
ВПВВВВВВВВВ
ВВПВВВВВВВВ
............................
ВВВВВВВВВПВ

значит второе слагаемое в уравнении нужно еще умножить на 10... И так для каждого слагаемого. И это главный заеб) Для последнего (10:9) это будет 19!/10! вроде...

Думаю, технология на пальцах понятна, чтобы самому посчитать.

так будет 1024 варианта, зае**шься считать, другая формула есть, сейчас ее ищу. Тем более, как ты решишь задачу, если матч будет не до 10, а до 20 побед? А вообще задача интересная, сам не раз задавался подобным вопросом

формулу нашел, тема раскрыта здесь - http://ru.wikipedia.org/wiki/%C1%E8%ED%EE%EC%E8%E0%EB%FC%ED%EE%E5_%F0%E0%F1%EF%F0%E5%E4%E5%EB%E5%ED%E8%E5, но так как математиков на этом форуме чуть менее нуля, будет время, поищу в экселе как это считается, если ТС-у это действительно интересно

Ганс_Дитрих_Геншер, ты всем интересующимся облегчил жизнь только что

ааа не правильно понял условия. Ща посчитаю правильно

15% рои это 57,5% итм, вероятность выиграть матч 0.74%

У меня получается гораздо больше. Около 94% для итм 57.5%
Я пользовался не формулой а монте-карло написал быстро. Провел 10кк турниров. За это время пари завершилось 17980 раз, из которых 94% выиграно фаворитом. В среднем играют около 500 игр получается.

Tardigrade @ 22.12.2013
15% рои это 57,5% итм, вероятность выиграть матч 0.74%

Странно, у меня для РОИ 15% на старзах в турбинах итм выходит ~60%. Мне кажется разница в 2,5% тут может сильно повлиять на окончательный результат.

Вы рейк забыли

IAKOV @ 22.12.2013
Ганс_Дитрих_Геншер, ты всем интересующимся облегчил жизнь только что

Да нет, я вообще-то ссылку привел для того, чтобы нубы, не владеющие матчастью, всякий бред не писали, а высказались математики. Но как видно из нижестоящих постов - не помогло.

Tardigrade @ 22.12.2013
15% рои это 57,5% итм, вероятность выиграть матч 0.74%

Вычисления в студию

mrmarone @ 22.12.2013
У меня получается гораздо больше. Около 94% для итм 57.5%
Я пользовался не формулой а монте-карло написал быстро. Провел 10кк турниров. За это время пари завершилось 17980 раз, из которых 94% выиграно фаворитом. В среднем играют около 500 игр получается.

Твоя фраза выглядит со стороны примерно так: "Идет дождь. Значит стены желтые. А трамвай скорее всего опоздает. Вот так и в жизни - жил-жил человек, и умер"

Про рейк ТС ничего не говорил.
mrmarone, что значит "в среднем играют 500 игр"?

Итак, по условиям у нас матч из 19 партий. То что он прервется после 10 побед - неважно, так как независимо от остальных партий после этого победитель не изменится.
Мы получаем следующую вероятность результата матча, учитывая что фаворит имеет 57,5% ИТМ по отношению к оппоненту
19-0 0,0047%
18-1 0,0628%
17-2 0,3946%
16-3 1,5555%
15-4 4,31%
14-5 8,92%
13-6 14,28%
12-7 18,10%
11-8 18,40%
10-9 15,11%
9-10 10,05%
8-11 5,40%
7-12 2,33%
6-13 0,795%
5-14 0,2098%
4-15 0,0414%
3-16 0,0057%
2-17 0,0005%
1-18, 0-19 <0,0001%
ИТОГО: Шанс на победу в матче - 81,16%

ммм я опять не правильно понял условия. какую-то херню посчитал =)

Спасибо, ТС-у заставил меня прочитать тервер, предлагаю тему закрыть.

Ганс_Дитрих_Геншер @ 22.12.2013
ИТОГО: Шанс на победу в матче - 81,16%

У меня получилось 86.94%