Nash Bargaining
Если честно, не знаю, как по-русски назвать, наверное, что-то типа "торг по Нешу".
Начать придется с небольших рассуждений о конкуренции и установлении цены на рынке, чтобы потом не отвлекаться в самый интересный момент.
Итак, конкуренция
Давайте рассмотрим простой пример. Представим себе рынок, на котором есть много одинаковых продавцов (производителей, могут произвести сколько угодно товара) и много одинаковых покупателей. Весь рынок вертится вокруг одного-единственного товара. Издержки производителей по его производству равны с, а покупатели ценят его как а, причем а>c.
Утверждение: в результате на рынке установится одна-единственная цена c =< b =< a.
Почему? Потому что если бы цен было несколько, то те производители, которые продают по более высокой цене, просто ничего не продали бы. Все покупатели просто купили бы товар по более низкой цене.
Самое смешное, что это "равновесие". Оно выглядит очень неустойчивым. Действительно, производители могут собраться и сказать: "мы готовы продавать только по цене d > b, и не ниже". Но это, очевидно, блеф - потому что если покупатели не будут брать по этой цене, производителям рано или поздно придется сдаться (т.к. лучше продавать с маленькой выгодой, чем не продавать вообще). Аналогично, покупатели могут собраться и сказать: "мы готовы покупать только по цене d < b, и не выше". И это снова блеф - если производители будут стоять на своем, покупателям придется сдаться рано или поздно (лучше покупать с маленькой выгодой, чем вообще не покупать). И факт в том, что такие попытки урвать себе кусок побольше периодически даже будут случаться, но потом все поймут, что все устаканилось вокруг некоей цены b, которая более-менее всех устраивает.
Это, кстати, постоянно происходит сейчас на рынке долей. Периодически слышатся возгласы "не покупайте по высоких кефам", "не продавайте по низким кефам" и т.п. Вот это как раз оно и есть.
Проблема в том, что непонятно, что это за цена такая - b. Где именно она между a и с? Это зависит от огромного количества разных факторов, и на каждом рынке эта цена своя и устанавливается по своему.
Торг по Нешу
Идея Неша была в том, что эта цена задает определенную пропорцию деления выгоды от взаимного сотрудничества.
Вернемся к примеру. Покупатель и продавец, сотрудничая, производят дополнительную полезность размера (a-c). И идея в том, что цена b задает правило деления этой выгоды на этом рынке. Для простоты для "стандартных" рынков в моделях обычно берут 50/50. То есть продавец при продаже должен покрыть свои издержки (с) + получить половину всей полезности от сделки (а-с). Итого, цена должна быть равна с + (а-с)/2 = (a+c)/2.
"Это все круто," - скажете вы. - "но что нам с этого? Придумали какую-то произвольную пропорцию из головы, посчитали цену из головы. Какое применение-то к жизни?"
Применение к жизни в том, что теперь, если на этом рынке меняются какие-то параметры - мы иногда сможем отследить влияние этих параметров на равновесную цену.
Ну вот смотрите, пусть издержки продавца выросли в три раза и теперь равны 3с (<a). Что мы можем сказать об изменении цены без идеи Неша? Ничего. Ну, вырастет цена наверное как-то, потому что издержки выросли. Но как? На сколько? Непонятно.
Применяем торг по Нешу - и все ясно. Рынок-то остался тот же. Значит, и дополнительную прибыль там по-прежнему делят 50/50. Дополнительная прибыль после роста издержек равна (а-3с). Продавец должен покрыть свои издержки (3с) и получить половину общей прибыли (а-3с). Итого, новая цена равна (а+3с)/2. То есть от того, что издержки выросли на 2с, цена выросла на с - ровно на половину от роста издержек (что логично).
Думаю, общая идея уже примерно понятна. Но пока непонятно, чего же здесь интересного, так как все довольно очевидно и тривиально.
Придется рассмотреть другой пример.
Допустим, вы работаете наемным работником. Вы хорошо знаете английский, и знаете, что всегда можете пойти работать переводчиком за, скажем, 600 у.е. в месяц (по-научному это называется outside option - ваши потенциальные возможности вне рассматриваемой сделки). Также вы знаете, что приносите предприятию прибыль в 1400 у.е. в месяц (будем считать, что посторонних издержек типа аренды и т.п. у предприятия нет). Ваша зарплата - 1000 у.е. в месяц. Нет, теоретически, вы можете прийти к начальнику и начать "выбивать" из него 1200 у.е., но это как раз то, о чем я писал в разделе про конкуренцию. Это будет как бы блеф. Считаем, что 1000 у.е. - устоявшаяся зарплата.
В данном случае вы и ваш наниматель (компания) делите дополнительную выгоду 50/50. Вот почему. Если бы вы не сотрудничали, то вы получали ли бы 600 у.е. как переводчик, а компания - 0. Итого: 600. Когда сотрудничаете, вы получаете 1400 на двоих (как бы вы их не делили). Дополнительная выгода от сотрудничества: 800. Вы получаете 600+800/2 = 1000 (600 покрывают ваши "издержки", то, что вы не идете работать куда-то еще). Компания получает тоже ровно половину дополнительной прибыли, 400.
Предположим, что идея торга по Нешу верна. Пусть вы выучили второй язык, и ваша зарплата как переводчика выросла до 800. Сколько тогда вы должны получать согласно торгу по Нешу? Дополнительная прибыль теперь равна 1400-800=600, вы должны получать 800+600/2 = 1100. То есть ваша зарплата выросла на 100 у.е.
Теперь давайте делать "удивительные" выводы.
1) Вам никто не предложил работу, где вы бы могли получать больше, чем на текущей работе. Вы не можете, в частности, прийти к начальнику и сказать "повышай зарплату или я уйду". И тем не менее - ваша зарплата выросла. Magic, wow.
2) Ваши рабочие характеристики не выросли. Вы не стали лучше делать работу, вы делаете ее также, как и раньше. А ваша зарплата - выросла.
3) Представим, что есть еще один такой же сотрудник, но он не может никуда больше пойти работать - его outside option равен 0. Тогда его зарплата будет 1400/2 = 700. Странно, правда - два сотрудника делают одно и то же, но у одного зарплата более чем в полтора раза выше. Почему? Потому что у него лучше другие характеристики, за счет которых у него есть outside option.
4) Это продолжение прошлого пункта. Вы можете сказать: "Это бред! Надо обоим сотрудникам делать одинаковую зарплату!" Вы неправы - и вот почему. Давайте рассмотрим крайний случай. Оба сотрудника опять производят одинаковую полезность 1400, но у одного outside option - 0, а у другого - 1300. Какую одинаковую зарплату вы им поставите? Поставите меньше 1300 - второй уйдет, и вы потеряете прибыль. Поставите больше 1300 - тогда ваша прибыль будет меньше 200, будет выгоднее просто выгнать второго и заставить первого работать за 1100 - и то прибыль будет больше. Цейтнот, однако.
Исторический пример
К сожалению, не смог загуглить эту историю, а лекций у меня не сохранилось - придется пересказывать, как помню. Когда-то давно (а, может, и сейчас) Кока-кола сотрудничала с фирмой Crown (если не ошибаюсь), которая делала крышки для бутылок. Crown хотела повысить стоимость контракта, но Кока-кола на это никак не шла. Тогда Crown пошла в другую компанию (пиво или мб Pepsi) и заключила с ней соглашение о намерениях (еще не контракт). Штука в том, что сумма в этом соглашении была меньше суммы в контракте с Кока-кола. Но это был рост outside option'а фирмы Crown, этот шаг инициировал новые переговоры, и в результате все же контракт с Кока-кола был пересмотрен в сторону повышения.
Послесловие
На эту тему меня натолкнула одна тема на форуме, в которой я участвовал пару месяцев назад. Я там говорил, что игроки, которые продают доли, не имея своего банкролла, должны ставить кэф меньше - как раз потому, что у них меньше outside option. Я долго думал над этим и понял, что я был неправ. Неправ потому, что покер в этом смысле - уникальный вид деятельности. Когда вы продаете доли, вы не теряете возможность играть турнир "от себя", поскольку некий % остается у вас. Поэтому не важно, какой у вас outside option - выгода от него уже "интегрирована" в продажу долей. Как-то так.
Комментарии приветствуются :)
Ну , понятное дело, опечатко