Попробую я объяснить. Заодно автор подскажет, правильно ли я понимаю.
Вероятность выпадения решки 0,5. Соответственно, чтобы 10 раз подряд выпала решка при 10-ти подкидываниях монетки, нужно эту вероятность 0,5 умножить на себя 10 раз. То есть 0,5 в 10-й степени. Это, я думаю, тебе было понятно и до меня.
Что если у нас не 10, а 11 подкидываний? Получается, мы имеем "право на ошибку". При первом подкидывании может выпасть орёл. Поэтому для N=11 мы должны сложить две вероятности: нашу первую 0,5 в 10-й степени и вторую, где в N-1 испытании ещё не было 10 решек подряд. То есть мы первый раз получили орла. Значит при N=11 в N-1 подкидывании у нас может пока быть только 9 решек, а в N-ом уже получаем 10-ю решку.
Если непонятно, почему мы складываем две вероятности, объясню по-другому. Есть мешок с тремя шариками. Два чёрных, один белый. Нам нужно вытащить белый. Если тянем один раз, то вероятность вытянуть 1/3. Если же нам позволено тянуть дважды, то вероятность вытянуть будет 2/3, так как складываем (не совсем так, разумеется, потому что нужно для расчёта в случае неудачи при первой попытке учитывать, что шариков в мешке осталось 2, тогда вероятность будет равно 1/3+1/2=5/6). Это, конечно, грубое сравнение, но проецируя на монетки, мы видим ту же картину. При N=11 мы в первом подкидывании "не вытянули белый шарик". Но у нас ещё есть вторая возможность его вытянуть. И во втором слагаемом, как в случае с шариками, мы уже учитываем, что в первой попытке решка не выпала.