Формулы "справедливого" коэффициента наценки/размера премии от прибыли

В прошлой теме я выступил неподготовленно. Этим топиком исправляюсь - выкладываю расчёты для наиболее общего случая.

Описание параметров задачи.
Бэкер планирует нанимать последовательно одного игрока на N однотипных турниров с одинаковым байином. (вариант: запускать в один турнир N игроков с одинаковым скиллом).
Расчёты ведутся не пакетом, а по каждому турниру.
Игрок имеет в данных турнирах положительное РОИ R (выраженное не в %, а в абсолютных величинах, т.е. 50% = 0,5) и среднюю долю ИТМов I.

Задача: рассчитать такие значения коэффициента наценки и размера премии от прибыли, чтобы ожидание бэкера в каждом турнире и на дистанции составляло долю q от прибыли. Исследовать, как меняются доли в случае отличия реального результата от ожидаемого в ту или иную сторону. Сделать выводы о применимости той или иной схемы расчётов в зависимости от значений вышеуказанных параметров.

Пора ехать, из дома допишу...

в случае продажи доли с к-том всё просто.

K = (1+R) / (1+q*R)
формула элементарна, даже расписывать откуда не буду...

в случае премии от прибыли всё немного сложнее, так что распишу.

Введём следующие переменные:

D - общая совокупная прибыль (бэкера + инвестора) от N турниров.

δ - средняя прибыль от турнира, в котором был ИТМ.

p - искомый размер доли игрока от прибыли с отдельного турнира (в случае, если был ИТМ, т.е. прибыль была)

Тогда с одной стороны D = N*R (вначале рассматриваем ситуацию, при которой все случайные величины совпадают со своими мат.ожиданиями - исследовать отклонения будем позже).
С другой, D = I*N*δ - (1-I)*N (в I*N турнирах был ИТМ, принесший δ чистой прибыли, а в остальных турнирах был убыток -1 байин).
Таким образом N*R = I*N*δ - (1-I)*N => δ = (R+1) / I - 1 = (R-I+1) / I
Дальше считаем долю игрока. Она равна p*(I*N*δ) и в то же время должна равняться (1-q)*D (поскольку бэкер должен получить q*D).

p*(I*N*δ) = (1-q)*D = (1-q)*N*R => p = (1-q)*R/(I*δ) = (1-q)*R/(R-I+1)

т.е. p = (1-q)*R/(R-I+1)

Итак, начинаем урок математики! Сядьте по местам, сегодня изучаем основы бекинга.

Расчеты ты проводил сам? Есть подобные формулы на других сайтах, особенно иностранных?
Нужна ли система с премией от прибыли\откатом с профита, если ее сложнее считать? На дистанции система с кэфом или откатом от призовых всё равно смотрится привлекательней.

погоди, это ж только первая часть работы, притом самая простая... главное - выяснить, как результат зависит от отклонений, ведь в реальной жизни никогда никто не играет ровно по своему матожиданию :).
Щас заполню и выложу табличку, где всё будет наглядно...

Расчёты проводил сам, другие сайты не смотрел...

Подробно написать уже не успеваю, выкладываю табличку и краткие пояснения.

Сравниваем две модели бэкинга: А - к-т, В - премия от прибыли. Сравниваем с точки зрения бэкера (поскольку перераспределяем один и тот же результат - то игра с нулевой суммой, т.е. для игрока просто всё наоборот: надо поменять знак).

Таблица сравнения двух моделей бэкинга с точки зрения бэкера

достигнутые значения I и R:..........<I..............=I..............>I
................<R..............................???..........B > A...........B > A
................=R............................A > B.........A = B...........B > A
................>R............................A > B.........A > B..............???

Т.е. когда сыграли с большим ИТМ и хуже РОИ, то для бэкера лучше было выбирать схему B
Когда сыграли с меньшим ИТМ и лучше РОИ, то для бэкера лучше было выбирать схему А.
В двух углах качественно не оценить, зависит от того, насколько результат отличается по каждому из параметров - в зависимости от этого каждая их схем может оказаться выгоднее.

вывод: вышеизложенные соображения стоит применять к конкретному предлагаемому пакету и оценивать предлагаемую схему расчётов с учётом ожиданий по проценту ИТМ и РОИ, а также вероятности отличия реального результата от ожидаемых значений.
Скажем, если продаётся много турниров в одном пакете и расчёт ведётся по результатам серии, а не отдельных турниров, то консервативно настроеный бэкер будет склоняться к схеме В, а агрессивно настроенный - к схеме А. И т.п.

Ну и пара примеров "справедливых" коэффициентов / размера премии для тех, кому лень конкретные параметры подставлять. q считаем равным 0,5, т.е. ожидаемая прибыль бэкера равна ождаемой прибыли игрока.

РОИ 50%, ИТМ 15%: K = 1.2, p = 18.5%

РОИ 80%, ИТМ 20%: K = 1.286, p = 25%

РОИ 30%, ИТМ 12%: K = 1.13, p = 12.7%

Рассуждения кажутся логичными и результаты в последнем сообщении выглядят верными, но вопрос на счет самого подхода. Насколько правильно именно делить РОИ пополам.
Приведу 2 примера
1. Игрок продает доли на какой-нибудь турбо турнир или просто очень сложный турнир. Его ожидаемое РОИ там процентов 15. Что если инвестору не хочется вкладываться в турнир, имея РОИ 7.5%. Ему это просто не надо. Дисперсионное малоплюсовое вложение. Бывают кидки, есть комиссии по обналичке, есть вероятность в ошибке РОИ игрока (и на самом деле там 0). Логично, что инвесторы надо иметь какой-то минимальный РОИ, чтобы ему было интересно вкладываться. Для кого-то 5, для кого-то 10 или даже 20%... Есть такие, кому пох и они вкладываются в любые плюсовые вложения. Но все саму идею надо как-то учитывать.
2. Игрок продает доли на очень выгодный турнир, в котором он имеет РОИ процентов 200. Зачем ему отдавать 100 процентов инвестору. Допустим инвестор вкладывает в 10 других турниров этого игрока, где тот имеет РОИ 80 процентов и справедливо претендует на половину, т. е. 40 процентов. Чем турнир с РОИ 200 отличается для него от этих. Для инвестора это просто запись в экселе об очередном купленном турнире. Если игрок поделится с инвестором 40-ю процентами, вряд ли тот будет недоволен. В любом случае это лучше, чем 0, в случае, если игрок найдет себе другого инвестора.

Но тут еще есть такой момент, как дружеско-доверительное отношение между игроком и инвестором, т. е. игрок может отдавать доли в оч. сладких турнирах и делиться половиной прибыли, при условии, что инвестор будет ему помогать и покупать у него время от времени в маловыгодных турнирах.

MagicGog
дык подставь в формулы не q=0.5, а любое другое q... я для того и вводил эту переменную...

Интересно, бекеры ведут такие подсчеты при покупке, хоть один бекер?
В любом случае нужно еще хорошо понимать на какой турнир продаются доли - сила поля, оверлей, структура. Так же желательно понимать как игрок будет играть в данном турнире, в какой он форме - а для этого его нужно знать лично или много общаться по скайпу. Вероятно эти два не математических параметра важнее, чем расчет выгодности по РОИ и откату.
Интересно будет проверить существующие продажи, учитывая формулы и другие параметры - насколько обоснованны существующие наценки у игроков?

Перенёс в новый раздёл по просьбе ТС.

Роскошная тема. Спасибо, что не поленился заняться!

Уже выкладывал табличку в прошлой теме БВД (делал сам, может где и ошибся, но вроде все верно), для бекеров которые не умеют считать :) Там вроде считалось все тоже самое.

Выкладываю еще раз, поменяйте расширение на .xlsx (экселевское, а то форум не разрешает прикреплять такие файлы).

____________.txt (10 килобайт) Кол-во скачиваний: 377

А как оценить коэффициент попадания в деньги (ИТМ), т.е. каким нужно отвечать против того что игрок попадет в деньги в отдельно взятом турнире или серии турниров и действительно ли есть тут прямая зависимость от РОИ игрока в этих турнирах?

связь есть, прямой зависимости - думаю нет.

Т.е только сумма минимального ИТМ по отношению к байин и % призовых мест от общего количества участников имеют прямую зависимость?

А как по мнению, за попадание ИТМ +167 ( выигрываем 100, платим 167 в случае если игрок попал ИТМ)это выгодно?

gaffon @ 22.3.2011
А как по мнению, за попадание ИТМ +167 ( выигрываем 100, платим 167 в случае если игрок попал ИТМ)это выгодно?

Смотри итм на дистанции, он обычно от 12% до 22% у нормальных\хороших игроков (в зависимости от структуры турнира \ перевеса над полем \ размером поля). По-моему довольно легко понять исходя из этого какая ставка будет выгодной.

Khishtaki @ 22.3.2011
связь есть, прямой зависимости - думаю нет.

Я бы даже сказал прямой зависимости - точно нет. Какая-то есть, но она наверное разная для каждого отдельного игрока \ турнира \ настроения игрока на турнир. Поэтому найти ее представляется сложным, а скорее даже невозможным (потому что есть факторы которые подвержены изменению и их нельзя измерить напрямую, или нереально для того кому они нужны).

Glavir @ 22.3.2011
Смотри итм на дистанции, он обычно от 12% до 22% у нормальных\хороших игроков (в зависимости от структуры турнира \ перевеса над полем \ размером поля). По-моему довольно легко понять исходя из этого какая ставка будет выгодной.

Не так все просто, в случае запрограммированного бота играть на победу в турнире при определенном % попадания в ИТМ ставка может и +400 на ИТМ быть выгодна, в случае реального игрока с очень низким попаданием ИТМ такой кэф сразу поменяет условие турнира т.к. кэф +400 делает попадание ИТМ целью турнира.

gaffon @ 23.3.2011
Не так все просто, в случае запрограммированного бота играть на победу в турнире при определенном % попадания в ИТМ ставка может и +400 на ИТМ быть выгодна, в случае реального игрока с очень низким попаданием ИТМ такой кэф сразу поменяет условие турнира т.к. кэф +400 делает попадание ИТМ целью турнира.

Честно сказать что-то не понимаю о каком боте идет речь. Либо опишите подробно над чем работает, входные условия и т.п. Кто будет играть игрок который знает, что на него есть ставка, игрок который не знает об этом или бот и т.п. Кто что на кого ставит... А то пока ничего непонятно, поэтому посоветовать вам что-либо сложно.