Спор по рою, нужно мнение людей с знанием теории вероятности

Приветствую всех!
Вчера за рюмкой коньяка завязалась дискуссия, которая в последствии переросла в пари.

Кратко суть: На покерматче есть турниры с мультиэнтри, т.е. ты в один турнир можешь войти 4 раза и одновременно и за 4 столами играть, при этом если ты доходишь одновременно до топ 10, то выбирают самый большой стек, остальные столы закрываются автоматом.

Игрок 1 утверждает, что если человек имеет рой в обычных турнирах с байином 10 у.е. 20 процентов, то в турнирах с мультиэнтри он будет иметь рой меньше 15 процентов ( т.е. отклонение будет больше 5 процентов от роя в стандартных турнирах)

Игрок 2 утверждает, чисто интуитивно, что рой будет все-равно больше 15 процентов, т.к. случаев, где ты одновременно доходишь двумя столами (или более) до топ 29 в килополе (кол-во участников 1000 взяли) будет незначительным и не может так сильно влиять на рой.

Первый, Кто сможет правильно математически это высчитать тут - перешлю 10 у.е. на старсы за просчет и потраченное время.

бизнесфиш @ 13.6.2020
Приветствую всех!
Вчера за рюмкой коньяка завязалась дискуссия, которая в последствии переросла в пари.

Кратко суть: На покерматче есть турниры с мультиэнтри, т.е. ты в один турнир можешь войти 4 раза и одновременно и за 4 столами играть, при этом если ты доходишь одновременно до топ 10, то выбирают самый большой стек, остальные столы закрываются автоматом.

Игрок 1 утверждает, что если человек имеет рой в обычных турнирах с байином 10 у.е. 20 процентов, то в турнирах с мультиэнтри он будет иметь рой меньше 15 процентов ( т.е. отклонение будет больше 5 процентов от роя в стандартных турнирах)

Игрок 2 утверждает, чисто интуитивно, что рой будет все-равно больше 15 процентов, т.к. случаев, где ты одновременно доходишь двумя столами (или более) до топ 29 в килополе (кол-во участников 1000 взяли) будет незначительным и не может так сильно влиять на рой.

Первый, Кто сможет правильно математически это высчитать тут - перешлю 10 у.е. на старсы за просчет и потраченное время.

не ну конечно за 10 уе заниматься такими подсчетами да еще и "праивльно математически" при фактически отсутвуюших методологиях такго подсчета это такое себе).
Но можете подсчитать сами исходя из следующих прикидов. ГРубо доход до топ30 в килополе на 1к это 1\25 игр с учетом рои 20%(очень грубо) что бы дошли одновременно двое соотвевенно 1\625. То есть на 1000 участий мы имеем по 40 дипов на кажом из них 1-2-3 (грубо) будут общие дипы. Посути нетак и много. навскидку на 5% это рои не просадит в тотале. Дальше можно посчитать сколько мы теряем в таикх дипах. Для этого берите ИЦмайзер и забивайте туда стоимость стеков отдельно для кажого прохода и стоимость общего стека. Разница -будут потери (если будут). Вычитаете эту разницу из ожидаемой суммы в 20% рои на 1000 участий с поправкой на частоту таких ситуаций (1-2-3 случая на эти 1к входов у кжаого) и получаете разницу в рои. Навскидку рзаница выйдет ерундовой. 10 уе можете кидать на tipitip80 )

Стоит еще учесть что наше рои формируется не только за счет дипов, а и за счет мин итм- а их эти ситуации вобще никак не затрагивают

В условиях сначала написано про топ 10, потом про топ 29. Возьмем топ 10 для определенности.

Вероятность дойти до топ 10 при 1000 игроках в среднем равна 1%. Вероятность дойти до топ 10 двумя входами равна 1%*1%=0.01%. Если рои не 0, а +20%, то вероятность прохода, конечно, увеличивается, но всё равно не выйдет за сотые доли процента. Таким образом, ситуация, когда игрок будет вынужден расстаться с одним из входов по причине того, что он вышел в топ 10 дважды, случится не чаще одного раза из 5000 турниров.

Этой вероятностью можно смело пренебречь.

Вывод. Если у человека РОИ +20%, то в турнире на 1000 тел нет разницы, одним входом он зайдет или четырьмя. РОИ так и останется 20% (точнее, около 19.98%).

Mercator, спасибо за ответ. Но не все данные были введены, дистанцию мы брали в 50К, фактически получается 12,5К уникальных турниров в которые мы сделали 50К входов!
Берём пример что мы отыграли 50К уникальных турниров по 10$, и 50К входов турниров с мультиэнтри(12,5К уникальных).
Неужели при таких условиях рой останется на прежнем месте, при том условии что игрок играет только данные турниры и делает в них по 4 входа с самого начала?

С первого входа игрок всегда претендует на топ 1, с второго входа на топ 1 только в том случае если первый вход был мимо, если нет то только на топ 10, с третего входа соответственно на топ 19 и с четвёртого на топ 28.

Alexandro466 @ 16.6.2020
Но не все данные были введены, дистанцию мы брали в 50К, фактически получается 12,5К уникальных турниров в которые мы сделали 50К входов!
Берём пример что мы отыграли 50К уникальных турниров по 10$, и 50К входов турниров с мультиэнтри(12,5К уникальных).
Неужели при таких условиях рой останется на прежнем месте, при том условии что игрок играет только данные турниры и делает в них по 4 входа с самого начала?

Количество турниров вообще не имеет отношения к РОИ. Тем более, не важен размер байина.
Простой пример.
Вероятность выпадения решки в одном броске 50% (Что копейка, что 5 рублей).
Вероятность выпадения решки в каждом из тысячи бросков - всё те же 50%.

Видимо, ты спутал РОИ и вероятность однократного прохода на финалку двумя входами.


Если ты не согласен с моими вычислениями, приведи свои. Желательно, в виде: РОИ будет не 19.98%, а NNNN. Потому, что ZZZZ.

Mercator, спасибо за ответ!
Чисто интуитивно кажется что такая маленькая просадка просто невозможна, из-за того что мы отыграем уникальных турниров на 75% меньше и на такой длинной дистанции таких ситуаций будет достаточно много(не в % соотношении естественно, а в количестве) и это будет очень сильно сказываться на нашем рои если их играть максимальным количеством входов одновременно.
Но это уже не имеет никакого значения, так как в момент заключения мазы я был полностью согласен с твоей кандидатурой судьи.
Спасибо ещё раз что уделил нам время.
С поражением согласен.

Alexandro466 @ 16.6.2020
С поражением согласен.

Погоди-погоди.
Теперь у меня возникла мысль, что, возможно, не всё так просто.
Мои вычисления верны для очень гладкой структуры выплат. Но я, как кешевик, не учёл того, что в турнирах значительная часть денег делается на финалке. А значит, для корректной формулировки задачи нужно знать точную структуру выплат.
Дай ее, пожалуйста, для турнира на 1000 игроков.

Можно взять за исходные данные этот турнир: вход 4.4 у.е., кол-во 1170, призы:
1. 660 у.е
2. 333
3. 238
4. 169
5. 120
6. 85
7. 65
8. 53
9. 44
10-13. 37 y.e
14-17. 31.5 y.e
18-26. 27 ye
27-44. 23 ye
45-71. 18.5 ye
72-107. 14.5 ye
108-152. 10.5 ye
153-206. 7 ye

Итак, турнир на 1170 тел.

Предположим, игрок с РОИ +20% попадает в топ 10 на 20% чаще, чем средний игрок. Строго говоря, это не совсем так, но для нашего примера годится.
Значит, вероятность выйти в топ 10 у нас 1/1170*10*1.2=0.01026
Вероятность выйти двумя проходами при двух входах в турнир 0.01026*0.01026*0.9=0,00947%

В среднем худший из двух стеков должен будет занять место между 6 и 7 (точнее, 6.34). То есть МО у него будет в районе $78, что составляет 17.28 байинов.

Таким образом, зайдя дважды, мы будем терять 17.28 БИ с вероятностью 0,00947% Это составляет 0.72 центов с турнира.
Два входа это $8,8. От этой суммы средние потери от двойного входа составляют 1/1222. Иными словами, 0.08%

Ответ. РОИ игрока при двух входах будет 19.92%

Три и четыре входа дадут уже совсем микроскопическое уменьшение РОИ за счет ничтожной вероятности выйти всеми входами в 3 или 4 стола соответственно.

В общем, что гладкие выплаты, что стандартные, множественность входов на РОИ практически не отражается.

Намного больше тут влияет другой фактор - реги играют обычно много входов, а фиши мало. И, если без мульти-ентри соотношение регов и фишей было, например, 1 к 1, то с мульти-ентри будет, где-нибудь, 3 к 1. Отсюда и значительное падение РОИ.

Всем огромное спасибо за мнения. Отдельное огромное спасибо Меркатору за максимально приближенный подсчет, сразу видно понимание матчасти.
10 у.е. отправлено на tipitip80, он был первый (хотя математика довольно поверхностная). Тему можно закрывать