Мысли новичка. Ауты, верно ли мы их считаем?

Всем привет.

После того как познакомился с шансами банка и аутами, в голове возникает одна интересная на мой взгляд мысль. Что если мы всегда не верно рассчитываем наше количество аутов? 

Возьмем например ситуацию: 

8 человек за столом, 2 человека в поте,  на флопе у нас  пиковое флэш-дро.

Как обычно принято считать, что в этой ситуации у нас 9 аутов для флэша. Но если подумать о том, что у кого-то из оппонентов перед началом круга торгов не префлопе  очень часто могли быть одна или две пиковые карты, но по тем или иным причинам они были сброшены в пас, и на флопе у нашего оппонента могут быть одна или две пиковые карты. Я  веду к тому, зачастую у нас фактически не будет 9 аутов  в колоде.

14 из 47 неизвестных нам карт мы уже точно не сможем увидеть на терне и ривере, так как 12 скинуты в пас а 2 находятся у оппонента. Если мы будем сотни тысяч раз проверять карты в пасе и карты оппонента, то мы получим средние значение: 3,5 карты одной масти из этих 14. Из этого можно сделать вывод что фактически у нас никогда не будет 9 аутов, у нас их будет только 5,5 (если считать не конкретно в данной раздаче, а в среднем на миллион таких раздач).

Из этого следует, что расчеты шансов усилится на следующих улицах неверны. В формуле никак не учитывается(опускается) тот факт что часть карт мы уже 100% не сможем увидеть на терне и ривере.

Какие мысли у вас по этому поводу?

NidalRimidal @ 11.12.24 

то мы получим средние значение: 3,5 карты одной масти из этих 14.

Как Вы получили среднее значение 3.5?

 NidalRimidal, помимо флешовых карт у соперников будут не флешовые карты, отсутствие которых в колоде увеличивает шансы выхода флешовой карты

NidalRimidal @ 11.12.24 

Из этого можно сделать вывод что фактически у нас никогда не будет 9 аутов, у нас их будет только 5,5 (если считать не конкретно в данной раздаче, а в среднем на миллион таких раздач).

Только тогда 5.5 (правда, округлил ты слишком уж грубо) будет не из 47 карт, а из 33. Тут и кроется ответ.

Вы изобрели дисконтирование аутов. Поздравляем, соответствующая ачивка отобразилась слева на экране. Продолжайте наблюдение и ваши усилия будут вознаграждены.

I_will_tilt_you @ 12.12.24 

 NidalRimidal, помимо флешовых карт у соперников будут не флешовые карты, отсутствие которых в колоде увеличивает шансы выхода флешовой карты

Абсолютно правильный ответ, единственное, что можно дополнить, что если все честно поситать, то получится что эти вещи полностью компенсируют друг друга. 

Если кто то реально соберется это считать, то лучше начинать с ситуации когда у нас один аут. Расчеты будут простые и наглядные.

Наверное поэтому флеш с 9ю аутами ценится выше чем стрит с 8ю.

 Elijah96,  В колоде 4 масти. 14/4=3,5. Это среднее значение на тысячи раздач

 I_will_tilt_you, Все верно. Мы имеем 14 карт, в один раз там там не будет ни одной флэшовой карты и мы будем иметь фактически все ауты, а в другой раз там могут быть все 9 и тогда у нас нет шансов на усиление. В среднем на дистанции там будет 3.5 флэшовые карты

 есаул, Непонятно причем тут стрит?

 NidalRimidal, шансы на то, что пиковые карты уже в пасе в среднем ведь такие же, как то, что они в оставшейся колоде, правильно? Поэтому разницы быть не должно. 

Я как-то размышлял над этим тоже, в некоторых ситуациях ты можешь заморочиться за некое дисконтирование, например учитывая, что больше в пас префлоп отправляются низкие карты, чем бродвейные, но честно говоря это слишком сложные и не такие значительные материи.

Посоветую лучше сосредоточиться на оценке диапазоне соперника, например с ББ защищают очень много одномастных рук, поэтому шансы на флеш там обычно выше, чем от рейза с УТГ ну и тд, на порядок больше пользы будет

NidalRimidal @ 12.12.24 

В колоде 4 масти. 14/4=3,5. Это среднее значение на тысячи раздач

Ты забыл учесть свои карты. Если у тебя 2 пики, то пик в колоде осталось меньше, чем других мастей, а ты на пофиг делишь на 4, масти 4 же мол.

 Дизель, Да может быть подсчет очень уж грубый, но суть от этого не меняется. Если произвести более точные расчеты ситуация сильно не изменится. У нас не будет 9 аутов почти никогда.

 NidalRimidal, предыдущее мое сообщение пропустил? Все ок с 9 аутами )

NidalRimidal @ 12.12.24 

 Elijah96,  В колоде 4 масти. 14/4=3,5. Это среднее значение на тысячи раздач

Так среднее значение не так же ищется,не?

Среднее значение(оно же среднее арифметическое)это сумма всех случайных величин деленное на их количество

Предположим у нас есть 9 аутов(то бишь 9 карт одинаковой масти(в примере это пиковая масть)

Проведем эксперимент 

Вытягиваем по одной карте из колоды до тех пор,пока не вытащим четырнадцать карт

Если из четырнадцати карт одна окажется пиковой то случайная величина принимает значение 1

Если из четырнадцати карт две окажутся пиковыми то случайная величина принимает значение 2

Если из четырнадцати карт три окажутся пиковыми то случайная величина принимает значение 3

...........................................
Если из четырнадцати карт девять окажутся пиковыми то случайная величина принимает значение 9

При остальных 5 картах(с 10 по 14)случайная величина принимает значение 0(так как неважно какие карты выпадут)

Далее чтобы найти среднее значение,нужно сложить все случайные величины и разделить на их количество

1+2+3+4+5+6+7+8+9+0+0+0+0+0/14=3.214.

То есть среднее значение равно 3.214.

Значит в среднем из четырнадцати извлеченных карт,3.214 окажутся одной масти.

(Это если я правильно посчитал)

Ваши расчеты близки,3.5,но делить количество карт на количество мастей не корректно,так как расчеты могут оказаться неверными

Штык @ 12.12.24 

шансы на то, что пиковые карты уже в пасе в среднем ведь такие же, как то, что они в оставшейся колоде, правильно? Поэтому разницы быть не должно. 

Разница как раз-таки есть)

Представим гипотетическую ситуацию:

За столом 8 игроков

Хиро и 7 оппов

Хиро раздали 2 карты и выложили 3 на флоп

У хиро одна из двух карт пиковая а на флопе пиковых карт 3

В колоде осталось 47 карт

После этого уже раздали карты оставшимся игрокам

После раздачи 6 из 7 оппов спасовали

Теперь нужно узнать вероятность того что,например у всех 7 оппов были 9 оставшихся пиковых карт

Для этого нужно найти вероятность того что 9 из 14 карт,извлеченных из 47 карт,будут пиковыми

501940/341643774795=0.0000014691969737 процента

Где:

501940 - Количество комбинаций в которых из 14 карт,9 карт будут пиковыми

341643774795 - Количество комбинаций которые можно составить из 14 карт,извлеченных из 47 карт

Как видно из расчетов,то вероятность того что все 9 карт будут у всех 7 оппов крайне мала

Для сравнения вероятность того что 1 из 14 извлеченных из 47 карт,будет пиковой равна 915896077110/341643774795=2.68 процента.

Где:
915896077110 - Количество комбинаций в которых одна из 14 карт будет пиковой

341643774795 - Количество комбинаций которые можно составить из 14 карт,извлеченных из 47 карт

Отсюда можно сделать вывод,что вероятность что карты уйдут в пас меньше вероятности остаться в колоде

Повторюсь,ситуация гипотетическая,так как в реальном покере карты всем раздают одновременно,но в данном примере мы как бы "посмотрели" на раздачу в покере с другой стороны,чтобы найти вероятности)

NidalRimidal @ 12.12.24 

 есаул, Непонятно причем тут стрит?

очевидные казалось бы вещи: 

флеш-дро 9 аутов

стрит-дро 8 аутов

но флеш бьет стрит на вскрытии, хотя по аутам флеш должен собираться чаще чем стрит.

 есаул, бро, шансы получить стрит дро выше чем флешдро и с большим количеством карманных карт. А потом уже ауты считать надо

 Штык, Да вроде нет

NidalRimidal @ 11.12.24 

Какие мысли у вас по этому поводу?

NidalRimidal @ 11.12.24 

зачастую у нас фактически не будет 9 аутов  в колоде.

Если мы полагаем что в скинутых картах были наши ауты, то тогда и шансы нужно считать как оставшиеся ауты/оставшиеся в колоде  карты.

пример: 6-мах, BvB, до нас 4 фолда. итого (9 аутов - 2)/(колода - 8 карт)