Математика 5 card draw

Сам считал. Давно еще, когда поигрывал.
Не знаю, есть ли подобное или нет. Раньше я только вот это видел.
Что добру пропадать? Выкладываю.

Пояснения к таблице.
Возьмем колоду и разложим все возможные пятикарточные комбинации. Их будет 2598960.
Стритфлешей с роялями из них будет 40. Каре - 624.
В процентом отношении это 0,0015% и 0,0240%.
Эти числа вы видите в колонке "% hands".

Так, готовые флеши составляют 0,1965%. Больше трети из них - это флеши от туза. Их 0,0759%.

"% top" - это топ-диапазон. Получается последовательным суммированием колонки "% hands".
Вероятность получить сразу каре или старше равна 0,0015+0,0240=0,0255%. Что мы и видим в таблице.
С вероятностью 7,6254% вы будете с раздачи получать самый слабый допер 3322 или лучшую комбинацию.

Теперь переходим к самому интересному: колонкам UTG, MP, CO, BU, SB. Это, как вы знаете, позиции на столе 6-max.
Самая главная колонка - это SB. Все остальные позиции рассчитываются исходя из значения на позиции SB.

Представьте, что вы играете вдвоем. Число в колонке SB означает вероятность, с которой ваша рука сильнее (подколонка better) или не хуже (not worse) руки вашего соперника на стадии "дро" (я ее так условно назову).

Что такое стадия "дро"? Это промежуточная стадия между первой и второй улицей. Когда вы выкинули карты, но еще не получили новые.
Например, AA789 > KK234, т.к. AA>KK
8844J > QQ345, т.к. 8844>QQ
Но, AA732=AAK89, т.к. AA==AA.
99882=99887, т.к. 9988=9988

Кстати, разделение на "лучше" и "не хуже" есть только для пар. Очевидно, что оно не имеет смысла для сетов, фулл-хаусов. Там эти значения будут равны. Для других комбинаций различия столь несущественны, что я решил не загромождать таблицу.
Но вот какое там значение указано, "лучше" или "не хуже", я уже не помню за давностью лет. Лень мне ковыряться и вспоминать. Да и разница между ними несущественна.

Как это считалось?

За исключением пары тузов или двоек вероятности других пар довольно сильно различаются в зависимости от остальных трех карт.
И главную роль играет кол-во старших карт, чем наша пара. Для этого предназначена колонка "cards higher".
Так, например, в руке JJQ78 только одна карта старше нашей пары валетов. В среднем, пара валетов с одной картой выше валетов будет старше случайной руки соперника в 81,6% случаев. Строка avg дает среднюю вероятность пары без учета старшинства карт.

С худшей парой мы можем иметь лучшую вероятность быть старше. Так, например, с 88JQA мы чаще будем старше, чем с 99234 (73,4% против 71,9%).

Итак, SB - это вероятность быть лучше (не хуже) против любой одной случайной руки.
Следовательно, по теории вероятности SB^n - это вероятность быть лучше (не хуже) против n случайных рук.
Так и высчитываются остальные позиции.
UTG(better)=(SB(better)/100)^5 * 100 %.
CO(not worse)=(SB(not worse)/100)^3 * 100 %.

Насчет выделения красным. Глядя в свое время на эту табличку я думал, по какому принципу автор выделил диапазоны опенрейза. Пришел к следующим выводам. Пусть никто не вошел в игру. В банке уже 1 мб + 2 бб = 3 фишки. Мы делаем рейз 4. В банке станет 7. Из них наших денег 4. Отсюда вероятность 4/7. Рейк уж я учитывать не буду. Если следовать такой логики, то на мб мы делаем рейз 3, в банке станет 6. Это 3/6. В чужой табличке это почему то не учитывается. Да, конечно, позиция на МБ не выгодная и все прочее. Я намеренно не затрагиваю стратегические вопросы. Короче, спер логику раскраски и использовал. Эти руки и выделены красным. Используйте на свое усмотрение. Кстати, если опять отвлечься от стратегии, то опенколл (что на практике делать не рекомендуется) выглядит как 2/(1+2+2) = 2/5.

офигенно, сохранил :)

Contriver, недавно хотел создать тему с таким же названием. Но у меня были вопросы, а у тебя тут как раз ответы!
Увлекся теорией 5кд, есть кое-какие идеи. Попробую создать свою теорию, как и в остальные игры, может что стоящее выйдет.
Спасибище за таблицу!

По просьбам трудящихся, вернее, тунеядцев-картежников, поступивших мне на почту, дал комментарии к таблице. См. первый пост.

Прочитал пояснения, вроде все учтено.
Даже интересно - сколько времени примерно потребовалось на все подсчеты и на то чтобы понять что и как считать?

На практике мы открываем все пары, выделенные красным, а так же любые две пары и выше? Это значения чисто из опыта игры или они имеют какую-то математическую основу?

И самое интересное, рушащее всю простоту конструкции - дро руки. Что с ними? Нельзя так же посчитать насколько часто мы будем получать флеш-дро и двустороннее стрейт-дро?
Можно ли дро-руке присвоить примерную силу или ее розыгрыш и ценность будут полностью зависеть от ситуации за столом?
_________________________________________________________

Пробовал ли ты проводить подобные расчеты в другие игры? Особенно полезными могут оказаться 2-7ТД\СД и бадуги, если в них конечно возможно узнать частоту раздачи различных стартеров. Возможно в таком деле поможет кальк Оракул Про, там очень широкие возможности, можно задать любые покерные запросы, на что фантазии хватит. Но все эти возможности еще освоить нужно(

Я закончил, пожалуй, комментарии к этой таблице. См. первый пост.

Mitorun @ 19.9.2012
Даже интересно - сколько времени примерно потребовалось на все подсчеты и на то чтобы понять что и как считать?

Комп долго пыхтел.

Mitorun @ 19.9.2012
На практике мы открываем все пары, выделенные красным, а так же любые две пары и выше? Это значения чисто из опыта игры или они имеют какую-то математическую основу?

И то, и то. За исключением, пожалуй, SB. Там поскромней рейзят.

Mitorun @ 19.9.2012
И самое интересное, рушащее всю простоту конструкции - дро руки. Что с ними? Нельзя так же посчитать насколько часто мы будем получать флеш-дро и двустороннее стрейт-дро?

Можно. Это я тоже считал. Лучше, конечно, рояль-флеш гатшот и пара тузов одновременно.
Да, конечно, на лимитах повыше люди разбавляют свои готовые руки блефами с дровами.

Mitorun @ 19.9.2012
Можно ли дро-руке присвоить примерную силу или ее розыгрыш и ценность будут полностью зависеть от ситуации за столом?

Чем больше картинок - тем, естественно, меньше вероятность, что у оппов есть пара картинок.
Можно, например, посчитать вероятности иметь сеты/доперы постдро и разбавлять их контбетами с дровами таким образом, что оппоненту на дистанции будет невыгодно проверять с парой.
Пусть оппонент менял 1 и делает контбет. А у меня пара тузов, например. Банк после контбета 1+2+4+4+4 = 15. Мне нужна вероятность 4/19 на выигрыш (хер с рейком). Если опп блефует достаточно редко - то не выгодно.

Mitorun @ 19.9.2012
Пробовал ли ты проводить подобные расчеты в другие игры? Особенно полезными могут оказаться 2-7ТД\СД и бадуги, если в них конечно возможно узнать частоту раздачи различных стартеров.

Для бадуги делал подобный чарт. Вот если бы обменов не было, а сразу после раздачи комбинации сравнивались между собой - идеальный был бы чарт.
А так этого недостаточно. Копать дальше мне было лень.

Mitorun @ 19.9.2012
Возможно в таком деле поможет кальк Оракул Про, там очень широкие возможности, можно задать любые покерные запросы, на что фантазии хватит. Но все эти возможности еще освоить нужно(

Я эту программу не смотрел, не проверял. Ничего сказать не могу.

Ребята, подскажите калькулятор для 5cd. Натыкался на пару подозрительных кальков, которые не рискнул устанавливать. Хотелось бы использовать проверенное средство :)

Степа, посмотри тут, может подойдет - http://ru.pokerstrategy.com/forum/thread.php?threadid=78111&threadview=0&hilight=&hilightuser=0&page=1

Mitorun, ага, спасибо. Калькулятор конечно далек от идеала, но хоть что-то. Думаю, что по 5кд все калькуляторы подобны этому, так скажем "самопальные". Если бы было что-то очень известное и продвинутое - обнаружилось бы сразу.

Для 5cd можно использовать slice. Но он с диапазонами будет ошибаться, а вот с конкретными руками (типа AsAdAh vs KsKdKc) все верно. Я когда-то писал автору, сказал, в чем там проблема скорее всего, он обещал исправить. Правда прошел уже где-то год, а новых версий так и не было :)

У меня вот был самописный, отлично работал, но он в таком виде, что стыдно даже исходники отдавать.

Даа, слайс - не айс. Если ввожу AA - то туда же входят и каре/фуллхаусы/2 пары...Если ввожу АА234, то это уже неразбиваемая рука. Не знаю как в целом, но конкретно для 5кд софт очень сыроват :)
Хотя возможно я не разобрался, мб там есть какие нибудь тайные символы?
А то я как-то ввел одному игроку 'any' - эквити стало считаться, я подумал что я действительно положил ему весь диапазон. Но при этом у соперника с АА исчезла возможность собрать каре, т.е. any это вовсе не эни, а туз "с чем-то".

iirlo, софт ценю за функциональность, а не за красоту, так что буду рад и такому :)

Contriver, Спасибо за рисунок таблички. А не будет наглостью попросить выложить в Excel? вполне достаточно без формул, просто значения? Я, правда, забросил в 5СД играть уже, но мб еще вернусь.

Mitorun,

Посчитать, как часто мы будем получать дро - проще простого
OESD 3,55%
FD 4,29%
Я здесь, насколько помню, не выкидывал комбодро, они включены в оба числа.

Примерную силу дро, типа сколько эквити у нее будет постдро против разных рук - посчитать можно, но в игре ИМО совершенно не поможет. Формально даже против пар эквити в среднем меньше (хотя тут помогают дро с высокими картами), вопрос в фолдэквити, имплайдах и тп. В холдеме тоже мастевые коннекторы против тузов стоят в районе 22%, но обычно проигрывают мало, а выигрывают много.

При желании легко можно посчитать, как часто будут приходить дро с высокими картами, ФД с А или там с АД+, или ОЕСД с К (ну тут совсем просто =0,4%).

Anykey @ 2.11.2012
Посчитать, как часто мы будем получать дро - проще простого
OESD 3,55%
FD 4,29%

раз пошла такая пьянка - а вероятность получить гатшот какая?