Run It Twice

А кто-нибудь знает - при RIT выпавшие карты замешиваются обратно в колоду или нет?
Если не замешиваются, то это может серьезно повлиять на вероятности.

Например, пусть у нас есть три ( а не две) карты одной масти, и мы выставляемся с ФД против допера.
Тогда наши ауты 13 минус 3 карты у нас минус 2 карты на столе минус 2 карты , которые допер злодея превратят в ФХ = итого у нас всего 6 аутов на победу.


И пусть мы крутим RIT на флопе и в первой раздаче выпадают две нужные масти.
Если эти карты подмешиваются обратно в колоду, то все ОК.
Если не подмешиваются, то во второй раздаче у нас вместо 6 аутов из 45 карт будет 4 аута из 43 карт = существенно меньше.
По идее, если карты не замешиваются обратно, то надо всю покерную математику если не перертряхивать, то корректировать.
У кого-нибудь выпадали при RIT одинаковые карты?

Карты в колоду обратно не замешиваются.

Тогда многое надо корректировать.
Ну и генерально тоже понятно.
С готовой рукой против неготовой лучше крутить RIT
С неготовой против готовой лучше один раз.

Этот никак на вероятности не влияет.

Тогда если тебя это интересует и ты непротив раскинуть мозгом часок-другой, могу тебе подкинуть задачку.


Допустим у нас со злодеем по 100 бб в стеках. И мы выставляемся на флопе.
У злодея сет, у меня ФД. Для простоты убираем все другие возможные случайные победы типа стритов или спаривания доски.
Если выпал флеш , ты победил, если флеш не выпал - победил он. Кроме одного случая, когда тебе пришел флеш, а ему этой же картой закрылось каре.

Итого у тебя 13 - 2 - 2 - 1 = 8 аутов на победу.

Попробуй рассчитать твое матожидание выигрыша, если вы :

- крутите 1 раз
- крутите 2 раза
- крутите 5 раз
- крутите 10 раз
- крутите 19 раз

Карты терна - ривера в колоду не возвращаются.

Ну, посчитай ЕВ для каждой ситуации, сразу станет все понятно, а если нет - присоединюсь к дискуссии позже (во время игры трудно).
А ситуацию лучше приведи к максимально простой, а то вот эти цифры вроде 19 прокрутов - они не изменят логику, а расчетов добавят. Возьми простую раздачу:

Вы выставились на терне, у тебя 1 аут на победу. Посчитай МО для 2 прокруток и одной, а потом сравни.

Скажем суммарный пот 1000.

EV для run it once:

1000*(1/40) = 25

EV для run it twice:

(1 run) (1/40)*500 = 12.5

(2 run) (1/40)*(0/39)*500 + (39/40)*(1/39)*500 = 19500/1560 = 12.5

чтд

Что-то не понял, как ты считал, посчитаю более точно.

Сначала для однократной прокрутки.

Чтобы ты НЕ победил, на терне должно прийти (45карт в колоде минус 8 нужных тебе) = 37 из 45 карт.
А на ривере = 36 из 44.

Итого вероятность твоей непобеды = (37\45) * (36\44) = 0.673
Вероятность твоей победы = 0.327

Мат. ожидание выигрыша = 0.673 * (-100) + 0.327 * 100 = - 34.6 бб


Теперь случай для РИТ.

Мы будем обозначать буквой М мастевую карту, буквой н - немастевую.


Тогда за две прокрутки возможны следующие исходы и результат игры

ММММ + 100
МММн + 100
ММнМ + 100
ММнн 0
МнММ + 100
МнМн + 100
МннМ + 100
Мннн 0
нМММ + 100
нММн + 100
нМнМ + 100
нМнн 0
ннММ 0
ннМн 0
нннМ 0
нннн - 100


вероятность выпадения случая (-100) равна

(37\45) * (36\44) * (35\43) * (34*42) = 0.443


Вероятности выпадения случая (0) по очереди равны

ММнн 0 = 8*7*37*36\ (45*44*43*42) = 0.021
Мннн 0 = 8*37*36*35\ (45*44*43*42) = 0.104
нМнн 0 = 0.104 (см.выше)
ннММ 0 = 0.021
ннМн 0 = 0.104 (см.выше)
нннМ 0 = 0.104 (см.выше)

Итого вероятность ничьей 0.458

Ну и вероятность победы равна 1 - 0.443 - 0.458 = 0.099


Всего мат. ожидание победы равна 0.099 * 100 - 0.443*100 = -34.4


Получается даже , что с ФД крутить два раза чуть более выгодно, чем без него.

Если я в расчетах не наврал.

Julio, посчитай для простейшего примера, зачем ты наворачиваешь эти дебри?

Вот комментарии к моим расчетам:

aspirine @ 27.12.2013
Скажем суммарный пот 1000.

EV для run it once:

1000*(1/40) = 25 # В колоде осталось 40 карт (8 на руках, 4 на доске), по условию один аут на победу

EV для run it twice:

(1 run) (1/40)*500 = 12.5 # Первая прокрутка аналогична RIO, только считаем половину пота - 500

(2 run) (1/40)*(0/39)*500 + (39/40)*(1/39)*500 = 19500/1560 = 12.5

# С вероятностью 1/40 в первой прокрутке уйдет наш один аут, поэтому в колоде останется 0 аутов из 39 карт
# С вероятностью 39/40 наш аут останется в колоде и в колоде останется 1 аут из 39 карт
# Чтобы получить общий исход складываем оба результата

чтд

Если все еще не понятно, то спроси конкретно что.

aspirine @ 27.12.2013
Julio, посчитай для простейшего примера, зачем ты наворачиваешь эти дебри?

1000*(1/40) = 25 # В колоде осталось 40 карт (8 на руках, 4 на доске), по условию один аут на победу

Для одного аута на победу разница невелика крутить один раз или два раза.
Разница становится более ощутимой, когда аутов на победу много .
Я посчитал более корректно, разница есть, пусть и маленькая.
Но, возможно, для некоторых (многих?) случаев разница будет более ощутимая, я не готов щас это оценивать.

Да, и вот так вот считать нельзя:

aspirine @ 27.12.2013
В колоде осталось 40 карт (8 на руках, 4 на доске), по условию один аут на победу

Мы не знаем, где находится этот аут - в колоде или на руках соперника, поэтому надо считать так :
4 карты на доске, 4 карты в моей руке, вероятность победы = 1 \ (52 - 4 - 4)= 1\44 , а не 1\40

Если так считать, то это будет плюс-минус пол-лаптя, и с такой точностью ты не увидишь разницу

Я включаю/выключаю рит по 20 раз за сессию. С готовой рукой не кручу, с неготовой кручу.
На дистанции никак мат ожидание не изменится, просто такая дурная привычка.

Неизменность матожидания для любого количества прокруток следует из того, что матожидание суммы равно сумме матожиданий, и не важно, являются ли случайные величины независимыми.

Учитывая минимальную разницу в вычислениях Хулио, проблема может быть в округлениях.

Julio @ 27.12.2013
Для одного аута на победу разница невелика крутить один раз или два раза.
Разница становится более ощутимой, когда аутов на победу много .
Я посчитал более корректно, разница есть, пусть и маленькая.
Но, возможно, для некоторых (многих?) случаев разница будет более ощутимая, я не готов щас это оценивать.

Да, и вот так вот считать нельзя:



Мы не знаем, где находится этот аут - в колоде или на руках соперника, поэтому надо считать так :
4 карты на доске, 4 карты в моей руке, вероятность победы = 1 \ (52 - 4 - 4)= 1\44 , а не 1\40

Если так считать, то это будет плюс-минус пол-лаптя, и с такой точностью ты не увидишь разницу

Про то, что не знаем, где находится аут - подметил верно, писал во время сессии, поэтому совершил помарку, но это ситуацию нисколько не меняет, даже если в колоде будет 36 карт. Естественно никаких плюс-минус пол лаптя нет - результат все равно совпадет.

Будет поменьше столов - напишу расчеты для большего количества аутов, но я уже все структурировал и сразу видно, что результаты совпадут - осталось подставить цифры.

Матожидание то же, диспа в два раза снижается, уже тысячу раз обсуждали. Но есть нюансы.

Вот для 10 аутов, учитывая, что мы не знаем карты оппа (1000 - общий пот для простоты, как и в первый раз):

EV для run it once:

1000*(10/44) = 227,2727272727273

EV для run it twice:

(1 run) (10/44)*500 = 113,(63)

(2 run) (10/44)*(9/43)*500 + (34/44)*(10/43)*500 =
23,78435517970402 +89,85200845665962 = 113,(63)

(1 run) + (2 run) = 227,2727272727273

Совпадение достаточно точное

Диспа снижается даже чуть больше, чем в два раза, т.к. корреляция почти всегда отрицательна.

БоевойСлон @ 27.12.2013
Неизменность матожидания для любого количества прокруток следует из того, что матожидание суммы равно сумме матожиданий, и не важно, являются ли случайные величины независимыми.

Хм....мне казалось, что независимость является условием справедливости этого равенства.
Пора перечитать учебник, похоже

Независимость нужна для такого же равенства с дисперсией