Вероятность в раззе

Вероятности выпадения семикарточных комбинаций в покере

Во многих популярных разновидностях покера (таких как техасский холдем или семикарточный стад) для составления пятикарточной руки используется 7 карт. Общее кол-во возможных комбинаций возрастает до С(52,7) = 133,784,560.

Вероятности для 7 карточных комбинаций приведены в таблице ниже (расчет в таблице не приводим, так как он значительно объемней при использовании 7 карт, чем для 5).

Таблица 2: Вероятности сдачи 7 карточных комбинаций
Комбинация Кол-во рук Вероятность, % Шансы
Флеш Рояль 4324 0,0032 30939 к 1
Стрит флеш 37260 0,0279 3216 к 1
Каре 224848 0,168 594 к 1
Фулл Хауз 3473184 2,60 37,5 к 1
Флеш 4047644 3,03 32,1 к 1
Стрейт 6180020 4,62 20,6 к 1
Сет 6461620 4,83 19,7 к 1
Две пары 31433400 23,5 3,26 к 1
Одна пара 58627800 43,8 1,28 к 1
Высокая карта 23294460 17,4 4,74 к 1


Стоит отметить, что для семикарточных комбинаций вероятность собрать просто высокую карту (17,4%) ниже вероятности на составление пары или двух пар (43,8% и 23,5% соответственно).

Вычисление количества возможных комбинаций для семикарточных хэндов несколько сложнее, чем для пятикарточных. Для примера подсчитаем кол-во возможных фулл-хаузов.

При использовании 7 карт возможно собрать фулл-хауз тремя способами:
Тройка, пара и 2 непарные карты
Тройка и 2 пары
2 тройки и кикер

Для первого случая: тройка может быть одного из 13 рангов (C(13,1)) и состоит из 3 карт из четырех одного ранга (C(4,3)). Пара состоит из 2 карт одного из оставшихся 12 рангов (C(12,1) * C(4,2)). Кикеры будут из оставшихся 11 рангов (C(11,2) * (C(4,1))^2. В итоге имеем:

C(13,1) * C(4,3) * C(12,1) * C(4,2) * C(11,2) * (C(4,1))^2 = 3 294 720

Аналогично рассуждая, получим для оставшихся 2 способов:

C(13,1) * C(4,3) * C(12,2) * (C(4,2))^2 = 123 552

C(13,2) * C(4,3)^2 * C(11,1) * C(4,1) = 54 912

Просуммировав полученные числа, получаем итоговое число возможных фулл-хаузов - 3 473 184
Вероятности выпадения 5-карточных и семикарточных рук в лоуболле

В таких разновидностях покера, как лоуболл и разз используются лоу комбинации. Приведем таблицы вероятностей выпадения лоу рук:

Таблица 3: Вероятности сдачи 5 карточных лоу комбинацийКомбинация Кол-во рук Вероятность, % Шансы
Лоу до 5 1024 0,0394 2537,05 к 1
до 6 5120 0,197 506,61 к 1
до 7 15360 0,591 168,20 к 1
до 8 35840 1,38 71,52 к 1
до 9 71680 2,76 35,26 к 1
до 10 129024 4,96 19,14 к 1
до Валета 215040 8,27 11,09 к 1
до Дамы 337920 13,0 6,69 к 1
до Короля 506880 19,5 4,13 к 1
Всего рук 1317888 50,7 0,97 к 1


В строке "Всего рук" мы видим, что лоу руки нам сдадут чуть более, чем в половине случаев. Если туз ранжируется не как наименьшая карта, а, наоборот, как наибольшая, то просто сместите таблицу на одну позицию вниз. Тоесть, лоу до 5 станет лоу до 6, а лоу до короля - лоу до туза.

Таблица 4: Вероятности сдачи 7 карточных лоу комбинацийКомбинация Кол-во рук Вероятность, % Шансы
Лоу до 5 781824 0,584 170,12 к 1
до 6 3151360 2,36 41,45 к 1
до 7 7426560 5,55 17,01 к 1
до 8 13171200 9,85 9,16 к 1
до 9 19174400 14,3 5,98 к 1
до 10 23675904 17,7 4,65 к 1
до Валета 24837120 18,6 4,39 к 1
до Дамы 21457920 16,0 5,23 к 1
до Короля 13939200 8,60 к 1
Всего рук 127615488 95,4 0,05 к 1