Не вините ГСЧ!

Всем привет!

Продолжаю изучать "теоретическую" сторону покера :) пару постов вчера написал в своем полублоге-поунепонятночем, а вот этот "зарывать" на третью-четвертую страницу блога не хочется, ибо есть надежда, что он будет более интересен :)
Ну и не знал, куда именно его определить, если модераторы предложат лучшую нишу, чем "околопокерные темы", то так тому и быть :) прошу прощения, если эту самую более подходящую нишу я не заметил..

На изучение этого вопроса подтолкнули многочисленные жалобы на "переезды", прочитанные на этом и других форумах, а так же вчерашний вопрос whitehope в разделу о ХА кеше (он поставлен в другом контексте, но все же..)

Ну и наконец к делу..часто пишут "страшный ГСЧ не дает мне выиграть, проиграл уже 5 доминаций подряд", "злой покерстарз, фуллтилт (нужное подчеркнуть) не дает выигрывать монетки" и прочее. А что говорит математика?

Поставим вопрос так: если мы играем N монеток (префлоп-ол-инов, где наши шансы на успех 50 на 50), какова вероятность того, что в какой-то момент мы проиграем n монеток подряд? Или, с цифорками, какова вероятность того, что, например, за 10000 монеток (10000 монеток играли, думаю, практически все пользователи этого форума, кроме, разве что, меня ) будет момент, когда мы проиграем 10 подряд? А 10 подряд проигранных монеток нас ведь раздражают, правда?

Здесь оговорюсь, что вероятность успеха не совсем 50 на 50, конечно, но это не так важно, на самом деле..

Ну так вот, если обозначить вероятность такого ужаса (а именно проигрыш 10 подряд) на N монетках в P(N), то рекурсивная формула, полностью все определяющая, такова:

P(0) = P(1) = ... = P(9) = 0, P(10) = 0.5^(10),
P(N) = P(N-1) + 0.5^(11)*(1-P(N-11)) для всех N больше либо равных 11,
где значок ^ означает возведение в степень.

Сейчас будет объяснение. Для тех кому неинтересно, - можно пропустить и читать следующий абзац :) для тех, кому интересно - простите за сбивчивость, мы математик, мы не писатель :)
Ну для первых 10 все понятно, если количество испытаний меньше 10, то вероятность появления 10 решек (для удобства) подряд, конечно, равна 0 :) если же испытаний ровно 10, то получается 0,5 в 10-ой степени.
Дальше, есть N больше 10, то вероятность последовательности из 10 решек в N испытаниях равна вероятности появления такой последовательности в N-1 испытании (поэтому в формуле есть слагаемое P(N-1) ) плюс вероятность того, что в N-1 испытании такой последовательности не было, а на N-м она как раз и появилась. Последняя же вероятность равна вероятности того, что именно N-е испытание стало последним в цепи тех самых искомых 10. Значит, это вероятность того, что из N испытаний последние 10 решки (вероятность этого - 0,5 в 10-й степени), но в последовательности из (N-1) 10-и решек подряд не было, то есть, (N-10)-е испытание должно быть "не решкой" (вероятность 0.5), и еще в (N-11) испытаниях последовательности из 10 решек подряд не было (вероятность этого равна 1-P(N-11)). Перемножая все вероятности в скобках, получаем второе слагаемое из нашей формулы.

Да, объяснений получилось сбивчивым, но ладно уж, как умеем :) если что, могу попробовать получше объяснить, в комментариях попозже :)

Так вот, что это нам говорит? А говорит это нам (после несложных вычислений с помощью компьютера), что вероятность того, что за 500 монеток мы проиграем 10 подряд, равна 0.21, или 21 процент!! Много за 500-то монеток, не правда ли? Дальше - больше. Вероятность такого кошмара за 1000 монеток равна 39 процентам, за 5000 - 91 процент! А за 10000 - и вовсе 99 процентов. Значит, если наше предположение о том, что вы все сыграли по 10000 монеток, верно, то почти наверняка был период, когда вы проиграли 10 раз подряд, и ГСЧ и румы здесь не виноваты :)

Какова вероятность проиграть 20 монеток подряд? Здесь беспокоиться не надо :) за 10000 монеток вероятность проиграть 20 подряд равна 0.005, или 0.5 процента, не очень много :)

Как обстоит дело с доминациями в духе АК против АТ, где наша вероятность выиграть равна примерно 70 процентам? Какова здесь вероятность проиграть 10 раз подряд?
Здесь наши формулы перепишутся следующим образом:

P(0) = P(1) = ... = P(9) = 0, P(10) = 0.3^(10),
P(N) = P(N-1) + 0.3^(10)*0.7*(1-P(N-11)) для всех N больше либо равных 11,

и результаты будут таковы: за 500 доминаций вероятность 0.002, или 0.2 процента, за 1000 - 0.4 процента, за 5000 - 2 процента, за 10000 - 4 процента! То есть, с вероятностью в 4 процента (немаленьькая вероятность-то) на дистанции в 10000 доминаций будет момент, когда мы проиграем 10 подряд!

А если посчитать вероятность проиграть 5 доминаций подряд, то получится, что уже на дистанции в жалких 500 доминаций у нас есть вероятнсть в 57 процентов встретиться с 5 бед-битами подряд!! Ну и 82 процента на дистанции в 1000 доминаций и совершенно нереальные 99 процентов на дистанции в 5000...

А что, если мы выставляемся с парой против соперника с младшей парой? Тут наши шансы 80 против 20..Здесь вероятность встретить 5 бед-битов подряд на дистанции в 500 сравнений равна 12 процентам, за 1000 сравнений - 23 процентам, за 5000 сравнений - 72 процентам и за 10000 - 92 процентам!

Что нам это говорит? А то, что если играть мы будем долго, то вероятность длинной полосы бед-битов становится немалой, а некоторые серии бед-битов практически неизбежны!

Не вините ГСЧ и румы, вините математику :)

а ведь я всегда ее любил...........(математику)

Отличный пост! Плюс в рейтинг.
Математика она хороооошая.., "не стреляйте в пианиста, он играет как может" :)

alexoxol @ 24.11.2009, 1:59
Отличный пост! Плюс в рейтинг.
Математика она хороооошая.., "не стреляйте в пианиста, он играет как может" :)

Спасиб :)

Кстати, если спроецировать вышесказанное не на раздачи, а на турниры (с определенными фиксированными вероятностями на занятие финальных мест), то можно объяснить возникновение даун(ап)стриков. Именно стриков. Конечно если снизить до статистической погрешности уровень игры в тильте. :)

alexoxol @ 24.11.2009, 2:50
Кстати, если спроецировать вышесказанное не на раздачи, а на турниры (с определенными фиксированными вероятностями на занятие финальных мест), то можно объяснить возникновение даун(ап)стриков. Именно стриков. Конечно если снизить до статистической погрешности уровень игры в тильте. :)

Это в планах :)
Вопрос в предположениях об этих самых вероятностях занимать призовые места..здесь надо брать конкретного игрока, сыгравшего много одинаковых турниров, из его статистики выводить эти предположения, а потом для него считать вероятности стриков..
Как-то так, наверное..
Ну или давайте все здесь сделаем какие-то предположения, дальше вероятности посчитаются в 5 минут :)

Все верно, как только в средней или поздней стадии мтт несколько раз проигрываешь монетку, а потом доминацию и оверпару,
99 % начнет ныть про "гребанный ГСЧ". Да и можно понять таких игроков, ведь запоминающиеся бед-биты обычно в поздних стадиях мтт.

хороший такой антитильт-пост ) но я лучше все равно буду делать перерыв в сессии после 2-4 проигранных доминаций.

gelkaas @ 24.11.2009, 11:59
хороший такой антитильт-пост ) но я лучше все равно буду делать перерыв в сессии после 2-4 проигранных доминаций.

Против математики не поможет :) против тилта - очень даже :)
И спасибо за плюсик :)

Против математики не поможет

т.е. апстрики/даунстрики это статистические(математические?) явления? Никакие перерывы в игре (день, неделя, месяц) не помогут?

Frankie @ 24.11.2009, 17:42
т.е. апстрики/даунстрики это статистические(математические?) явления? Никакие перерывы в игре (день, неделя, месяц) не помогут?

Перерывы помогут если даун(ап)стрик приводит к тильту(эйфории) с последующим ухудшением(ухудшением) игры. :)

Это не только статистическое но и психологическое явление. Так что помогут. Любую деятельность надо разнообразить, если это не работа на конвейере.

Согласен полностью, ради морального здоровья и хорошей игры можно и нужно делать перерывы :)

Спасибо, очень интертесно :)

Спасибо, Старик, интересные выкладки!

Было бы здорово если бы так же про вероятности даун/апстриков рассказал на примере СНГ (вероятность проиграть 10-20-30 игр подряд). Также подробно с формулами:)

Никогда не обвинял ГЧС в своих не удачах, винил только себя за глупые ходы, соперников за тоже самое и Uvelira, надо еще математику в свой список включить

Все правильно ГСЧ тут ни причем. Происходит обычный психологический срыв при плохой карте, игрок играет в течении часа - четырех ждет карту а рум ему стабильно выдает один мусор. И игрок начинает беситься и разыгрывать маргинальные руки. Пригрывает еще больше входит в тильт и при сдаче нормальной руки допускает ошибки, неправильно слоуплеит для большего банка и т.д. и в результате переезд более слабой рукой. Опять тильт и опять плохие руки и это все как нарастающий снежный ком. А если это еще и длится несколько дней то тут помогает только одно остановиться и отдохнуть от игры.

Есть такой тест: представим, что 1 и 0 выпадают с вероятностью по 0.5. Человеку предлагается написать случайную последовательность 1 и 0, скажем, из 100 цифр, в которой каждая цифра - это исход случайного события в каждом из 100 испытаний. Скажем 101010001110001010 значит, что в первом испытании выпала 1, во втором 0, в третьем 1 и т.д.

Так вот опытами доказано, что 99% людей не могут написать такую выборку. Т.е. последовательность, которую пишут 99% людей не проходит статистический тест на биномиальное распределение Bi(0.5, 0.5). То есть с некоторой вероятностью (95% обычно) можно сказать, что это НЕисходы такой случайной величины.

А причина на самом деле вот в чем: когда люди узнают, что вероятности 1 и 0 равны, то им "из житейского опыта" кажется, что 1 и 0 будут часто чередоваться. И в ими написанной последовательности эти чередования будут происходить гораздо чаще, чем в случае реальных испытаний.

Это отчасти объясняет почему люди с таким трудом воспринимают серийные переезды - хотя эти переезды, конечно, абсолютно в рамках ГСЧ.

Pilgrim @ 26.11.2009, 13:54
Было бы здорово если бы так же про вероятности даун/апстриков рассказал на примере СНГ (вероятность проиграть 10-20-30 игр подряд). Также подробно с формулами:)

Это (точнее, не совсем это, а более масштабная идея :) ) сейчас в процессе обдумывания, как примерно определюсь с планами - будет новый пост. Но там нужна будет помощь форумчан-опытных-игроков, надо будет разобраться, какие предположения делать..